Réponse :

slt!

1) On a: triangle ABC, AC=15cm, AB=8cm et BC=17cm.

  Calculons: AC**2+AB**2=15*15+8*8=289

                    BC**2=17*17=289

 AC**2+AB**2=BC**2

OR: On sait que, si, dans un triangle, le carré du côté le plus long est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est un triangle rectangle.

Donc ABC est rectangle en A.

2) On a: ABC triangle rectangle en A, l'angle B=48° , ECD triangle rectangle en D.

On sait que: La somme des angles d'un triangle est egal a 180°

Calculons: C= 180- (A+B)

                  C=180-(90+48)

                  C=42°

                   E= 180-(D+C)

                   E=180-(90+42)

                   E=48°

J'observe que les angles sont deux a deux egaux .

Or je sais que: Si 2 triangles ont deux angles respectivement égaux alors, ils sont semblables.

Donc: Les triangles ABC et ECD sont semblables.

3) On a: triangle ECD rectangle en D, CD= 6,8cm

Calculons: sin=oppose/hypothenuse

                  sin(ECD)= CD/EC

                   sin(42)=  6,8/EC

                   EC= 6,8/sin(42) = 10,16cm

EC est environ egal a 10,16cm

On sait que le triangle ECD est rectangle

Donc, d'apres le theoreme de Pythagore, EC**2=DE**2+CD**2

DE**2=EC**2-CD**2

DE**2= 103,27-46,24= 57,03cm

DE=(racine carre) 57,03= 7,55 soit 7,55cm

Donc: DE=7,55cm et EC=10,16cm

J'espere que cela t'a aide:)