Pourriez-vous m’aider s’il vous plaît ? Un problème historique. Les mathémati- ciens ont l’habitude de confronter leurs rai- sonnements et leurs techniques à des pro- blèmes concrets qu’ils inventent. En voici un de Nicolas Chuquet (1445-1500). "Des frères se partagent un héritage. Le premier prend 100 euros et 10% du reste. Le second prend 200 euros et 10% du nouveau reste. Le troi- sième prend 300 euros et 10% du nouveau reste et ainsi de suite jusqu’au dernier. Ils ont alors la même part. À combien se monte l’hé- ritage ? Combien y a-t-il de frères ?"
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Réponse :
Difficile à expliquer mais je vais essayer!
Appelons "x" le montant de l'héritage.
pour le 1er frère: 100+ 0,1(x-100)
-où le 0,1 est le 10%-
pour le 2ème frère
200+0,1[x-200-100-0,1(x-100)
ils ont la même part, donc ces 2 équations sont égales:
100+0,1(x-100)= 200+0,1[x-200-100-0,1(x-100)
Tu calcules cette équation
*100+0,1x-10=200+0,1(x-300-0,1x+10)
*90+0,1x=200+0,1(0,9x-290)
*90+0,1x=200+0,09x-2
*90+0,1x=171+0,09x
*0,1x-0,09x=171-90
*0,01x=81
x=81÷0,01=8100
les frères ont la même part, tu reprends la formule de la part du 1er frère
0,1x+90, tu sais maintenant que x=8100
0,1×8100+90=900
la part de chaque frère est de 900€.
Pour calculer le nombre de frères:
8100÷900=9
il y a 9 frères.
Explications étape par étape :