Pourriez vous m'aidez svp, c'est assez pressent.
Deux athlètes courent sur une piste d'athlétisme de 400m.
Ils partent en même temps de la loigne de départ.
L'un met 1min15s pour effectuer 1 tours et l'autre met 1min30s.
Au bout de combien de tours vont-ils se croiser de nouveau sur la ligne de départ? Pourquoi?
Deux athlètes courent sur une piste d'athlétisme de 400m.
Ils partent en même temps de la loigne de départ.
L'un met 1min15s pour effectuer 1 tours et l'autre met 1min30s.
Au bout de combien de tours vont-ils se croiser de nouveau sur la ligne de départ? Pourquoi?
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Bonjour,
1min15sec = 75 sec
1 min 30 sec = 90 sec
Le résultat (en temps) est le PPCM de 75 et 90
75 = 3 x 5²
90 = 2 x 3² x 5
PPCM = 2 x 3² x 5² = 450
Ils se retrouveront ensemble sur la ligne après 450 secondes, le premier aura fait 450 / 75 = 6 tours et le second 450 / 90 = 5 tours
J'espère t'avoir aidé...
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Dans cet exercice, il faut utiliser le calcul du PPCM :On convertit les temps en secondes :
1min15s = 75 s
1min30s = 90 s
On considère ici la méthode des produits de facteurs premiers : on divise les nombres donnés successivement par des nombres premiers (divisibles uniquement par 1 et par eux-mêmes) dans un ordre croissant :
2,3,5,7 et 11 sont, par exemple, les 5 plus petits nombres premiers.
75 = 3 x 5 x 5
90 = 2 x 3 x 3 x 5
Le PGCD est le produit des facteurs communs aux deux nombres (soulignés) donc PGCD(75;90) = 3 x 5 = 15
Le PPCM est le produit du PGCD par le reste des facteurs non communs (non soulignés) donc PPCM(75;90) = 15 x 5 x 2 x 3 = 450
Donc, les deux athlètes se rencontreront au bout de 450 s, c'est-à-dire au bout de :
450/75 = 6 tours pour le premier athlète
450/90 = 5 tours pour le second athlète