Réponse :

Explications étape par étape :

bonjour

1)

f(x) = 2x²-3

f(2) = 2*2² - 3= 5

f(2+h) = 2*(2+h)² - 3

=2( 4+4h+h²) -3  =8+8h+2h² -3

= 5+8h+2h²

[f(2+h) -f(2)]  / h = (5+8h+2h²-5) /h

=(8h+2h²) /h = h(8+2h) /h

on simplifie par h

= 8+2h

quand h tend vers 0

on peut négliger cette valeur infiniment petite

donc f'(2) = 8

2)

m^me méthode pour le 2)

g(-2+h) = 3/( (-2+h)² +1)

g(-2+h)= 3/ (h²-4h+5)

g(-2) =3/5

g(-2+h) - g(-2)  / h = ( 3/ (h²-4h+5) - 3/5  ) / h

= ( 15- 3(h²-4h+5) /  5(h²-4h+5)   ) / h

= ( 15- 3h²+12h-15) /  5(h²-4h+5)   ) / h

= (  3h²+12h) /  5h(h²-4h+5)

= h(  3h+12) /  5h(h²-4h+5)

= (  3h+12) /  5 (h²-4h+5)

quand  h tend vers 0

( h devient négligeable car infiniment petit)

=12/ 25

g'( -2) = 12/25