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Bonjour ,

Je ne pouvais pas t'envoyer la réponse ce matin comme je te l'avais dit.

Aire du demi-cercle C1=πx²/2

On va calculer l'aire du cercle C2 complet dont le rayon est R=CA.

Donc R²=CA²

OK ?

Le triangle CDA est rectangle en D. Pythagore:

CA²=x²+x²=2x²=R²

Aire du cercle C2 complet=2πx²

On va chercher maintenant l'aire du secteur angulaire hachuré en rouge et noir  sur ma pièce jointe.

Il nous faut la mesure de l'angle au centre ACE.

(CD) médiatrice et hauteur dans le triangle ACE qui est donc isocèle en C.

Donc : angle ACD=^DCE=45°

Donc :

angle ACE=2*45°=90°

90/360=1/4

Ce secteur angulaire remplit donc le quart du cercle C2

Donc l'aire du secteur angulaire hachuré  en rouge et noir=2πx²/4=πx²/2

Maintenant , il nous faut l'aire du triangle ACE colorié

en rouge=AE*CD/2=2x²/2=x².

Enfin , il nous faut l'aire de la seule partie hachurée en noir=πx²/2-x²

Pour calculer l'aire du croissant, on n'a plus qu'à faire :

Aire du demi-cercle C1 -  aire hachurée en noir

Ce qui donne :

aire du croissant=πx²/2-(πx²/2-x²)

aire du croissant=πx²/2-πx²/2+x²

aire du croissant=x²