Pouvez vous m aider svp c est un exercice pour lundi ?!
Exercice 14
Le dessin ci-dessous représente une figure composée d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG. E est un point du segment [AD]. C est un point du segment [DG]. Dans cette figure la longueur AB peut varier, mais on a toujours AE = 15 cm et CG = 25 cm. A B 15 mi E D C 25cm F G
1. Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm. Calculer l'aire de ABCD et celle de DEFG.
2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG? Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
Exercice 14
Le dessin ci-dessous représente une figure composée d'un carré ABCD et d'un rectangle DEFG. E est un point du segment [AD]. C est un point du segment [DG]. Dans cette figure la longueur AB peut varier, mais on a toujours AE = 15 cm et CG = 25 cm. A B 15 mi E D C 25cm F G
1. Dans cette question, on suppose que AB = 40 cm. Calculer l'aire de ABCD et celle de DEFG.
2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l'aire du carré ABCD soit égale à l'aire du rectangle DEFG? Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
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Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour
Rappel Aire du carré = côté X côté
Aire du rectangle = Longueur X largeur
Pour AB = 400
Aire(ABCD)
= AB x AB
= 40 X 40
= 1600 cm²
Aire (DEFG)
= DE X EG
= (40 + 25) X (40 - 15) =
= 1025 cm²
Pour AB = x
Aire(ABCD)
= AB x AB
= x X x
=x²
Aire (DEFG)
= DE X EG
= (x + 25) X (x - 15) =
= x² -15x + 25x - 375
= x² + 10x - 375
Cherchons x tel que Aire(ABCD) = Aire (DEFG)
Résolvons x² + 10x - 375 = x²
10x = 375
x = 37,5
L'aire du carré ABCD est égale à l'aire du rectangle DEFG
pour AB = 37,5cm