5) La distance AB représente la hauteur de l'arbre.
La distance OH représente la plus courte distance entre l'œil de l'observateur et l'arbre.
6) Se positionner à 30 m du pied de l'arbre revient à dire que BC = 30 m. Or BC = OH = AB = 30 m. Donc la hauteur de l'arbre est de 30 m.
7) Le bûcheron se positionne avec sa croix de sorte que les points A, E et O sont alignés et que les points O, D et B sont alignés en veillant à ce que la droite (ED) soit parallèle à (AB) afin de valider le théorème de Thalès.
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Réponse :
Bonjour,
1) « La croix de bûcheron est une croix formée par deux bâtons de même longueur. » Donc ED = FO
2) E ∈ [OA] et D ∈ [OB] de sorte que (AB) // (ED).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{OE}{OA} = \dfrac{OD}{OB} = \dfrac{ED}{AB}[/tex]
3) E ∈ [OA] et F ∈ [OH] de sorte que (AH) // (EF).
D'après le théorème de Thalès :
[tex]\dfrac{OE}{OA} = \dfrac{OF}{OH} = \dfrac{EF}{AH}[/tex]
4) OF = ED et
[tex]\dfrac{OF}{OH} = \dfrac{ED}{AB}[/tex]
On en déduit que OH = AB
5) La distance AB représente la hauteur de l'arbre.
La distance OH représente la plus courte distance entre l'œil de l'observateur et l'arbre.
6) Se positionner à 30 m du pied de l'arbre revient à dire que BC = 30 m. Or BC = OH = AB = 30 m. Donc la hauteur de l'arbre est de 30 m.
7) Le bûcheron se positionne avec sa croix de sorte que les points A, E et O sont alignés et que les points O, D et B sont alignés en veillant à ce que la droite (ED) soit parallèle à (AB) afin de valider le théorème de Thalès.