Bonjour,

Ex 15)

1) IJ = IC + CA + AJ

= -3CD + CA + 3AB

= 3DC + CD + DA + 3AB

= 3AB - AB - AD + 3AB     (car DC = AB et CD = -AB)

= 5AB - AD

2) IK = IC + CB + BK

= -3CD + CB + 8BA + 2BC

= 3AB - AD - 8AB + 2AD

= -5AB + AD

= -IJ

⇒ IJ et IK colinéaires

donc I, J et L alignés

Ex 16)

AM = 4AB - BC

= 4AB - (BA + AC)

= 5AB - AC

et AN = AB + BN

= AB + 5AB - 6/5AC

= 6AB - 6/5AC

⇒ 5AN = 30AB - 6AC = 6(5AB - AC) = 6AM

⇒ AN et AM colinéaires

⇒ A, M et N alignés

Ex 17)

il y a une erreur d'énoncé : AE = k x AC et pas AB

1) DE = DA + AE = -AD + kAC = -AD + k(AB + BC) = -AD + kAB + kAD =

kAB + (k - 1)AD

et DM = DA + AM = -AD + 2AB

2) D,E et M alignés ⇒ DE et DM colinéaires

⇒ il existe k' ∈ R tel que : DE = k' x DM

soit : kAB + (k - 1)AD = k' x (-AD + 2AB)

⇔ (k - 2k')AB + [(k - 1) + k']AD = 0

⇒ k - 2k' = 0

et k - 1 + k' = 0

⇒ k = 2k'

et 2k' - 1 + k' = 0 ⇒ k' = 1/3

⇒ k = 2/3

soit AE = 2/3 x AC