pouvez vous m'aider a faire cet exercice en cous remerciant d'avance.... Pergunta de ideia detony20

January 2021 1 143 Report

pouvez vous m'aider a faire cet exercice en cous remerciant d'avance

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scoladan

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Bonjour,

1)

f(x) = ax + b + c/(x-4)

= [(ax + b)(x - 4) + c]/(x-4)

= [ax^2 + (-4a + b)x - 4b + c]/(x-4)

Par analogie des termes de même degré, on en déduit :

a = 1
-4a + b = -7
-4b + c = 14

Soit :

a = 1
b = -7 + 4 = -3
c = 14 -12 = 2

Donc f(x) = x - 3 + 2/(x-4)

2) lim f(x) quand x --> + ou - infini

2/(x-4) --> 0

Donc lim f(x) qd x --> +infini = lim (x-3) = +infini

et lim f(x) qd x --> - infini = lim (x-3) = -infini

Limites quand x-->4

lim f(x) = lim (x-3) + lim 2/(x-4) = 1 + lim 2/(x-4)

Si x > 4, lim(x-4) = 0+ et lim 2/(x-4) = +infini
Si x < 5, lim(x-4) = 0- et lim 2(x-4) = -infini

Donc lim f(x) quand x-->4 et x>4 = + infini
et lim f(x) quand x-->4 et x<4 = -infini

3) lim f(x) qd x-->4 = + ou - infini

==> la droite (d1) d'équation y = 4 est asymptote verticale à la courbe C.

4)

f'(x) = 1 - 2/(x-4)^2

= [(x-4)^2 - 2)]/(x-4)^2

= (x^2 - 8x + 14)/(x-4)^2

Signe de (x^2 - 8x + 14)

Δ = 64 - 4x14 = 8 = (2V2)^2 (V = racine)

2 racines : x1 = (8 - 2V(2))/2 = 4 - V(2)

et x2 = 4 + V(2)

f'(x) est positive à l'extérieur des racines (signe du coefficient de x^2 = 1 > 0)

x -infini 4-V(2) 4 4+V(2) +infini
f'(x) + | - || - | +
f(x) croit | décroit || décroit | croit

(limites à ajouter)

5)

f(x) - (x-3) = 2/(x-4)

lim 2/(x-4) qd x--> + ou - infini = 0

6) Quand x--> + infini, lim 2/(x-4) = 0+

donc f(x) - (x-3) > 0

==> f(x) > (x-3) ==> C est au-dessus de (d2)

et inversement, lim 2/(x-4) qd x--> -infini = 0-, donc... C est en-dessous de (d2)

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