Réponse :

Pouvez-vous m’aider à résoudre l’équation de la question 2 du grand 1 svp

z² - 2 z⁻ + 1 = 0

soit  z = x + i y  et  z⁻ = x - i y     x ; y  ∈ R

(x + i y)² - 2(x - i y) + 1 = 0

x² - y² + 2i xy - 2 x + 2i y + 1 = 0

x² - y² - 2 x + 1  + i(2xy + 2y) = 0

{x² - y² - 2 x + 1 = 0     ⇔ (- 1)² - y² + 3 = 0  ⇔ 4 - y² = 0  ⇔ y = 2 ou y = - 2

{2xy + 2y = 0   ⇔ 2(xy + y) = 0  ⇔ xy + y = 0  ⇔ y(x + 1) = 0

⇔ y = 0 ou x + 1 = 0  ⇔ x = - 1

DONC  les solutions de l'équation  z² - 2z⁻ + 1 = 0  sont

   S = {- 1 ; - 1 - 2i ; - 1 + 2i}

Explications étape par étape :