Soit H le pied de la hauteur issue de S pour le triangle SBB'
Plaçons nous dans le repère orthonormé (H; HA; HS ) (unité 1m)
Le triangle SHB est rectangle isocèle en H car les deux pans du toit font un angle droit .Le coefficient directeur de la droite (SB) est m=-1
déterminons l'équation de la parabole dans le repère ainsi défini
f(x)=ax²+c car le sommet de la parabole appartient à l'axe des ordonnées.
Le sommet de cette voute est à 2m donc c=2
la parabole passe par le point A(2;0) donc a*2²+2=0 donc a=-1/2
f(x)=(-1/2)x+2
Il ne reste qu'à détertiner pour quelle valeur de x f'(x)=-1
f'(x)=-x et -x=-1 pour x=1 xM=1 et yM=f(1)=1,5
la pente de l'autre versant est 1 donc xM'=-1 et yM'=1,5
les coordonnées de S (facile)
équation de (SB) y=-x+p elle passe par M (1; 1,5) don 1,5=-1+p donc p=2,5
(SB) y=-x+2,5 coordonnées de S(0;2,5)
Pour moi il me parraît plus logique de prendre comme référence la base d'un mur sur laquelle se trouvent les points A, A', B, B' plutot que le sommet de la voute (un peu dans le vide).
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Réponse :
Soit H le pied de la hauteur issue de S pour le triangle SBB'
Plaçons nous dans le repère orthonormé (H; HA; HS ) (unité 1m)
Le triangle SHB est rectangle isocèle en H car les deux pans du toit font un angle droit .Le coefficient directeur de la droite (SB) est m=-1
déterminons l'équation de la parabole dans le repère ainsi défini
f(x)=ax²+c car le sommet de la parabole appartient à l'axe des ordonnées.
Le sommet de cette voute est à 2m donc c=2
la parabole passe par le point A(2;0) donc a*2²+2=0 donc a=-1/2
f(x)=(-1/2)x+2
Il ne reste qu'à détertiner pour quelle valeur de x f'(x)=-1
f'(x)=-x et -x=-1 pour x=1 xM=1 et yM=f(1)=1,5
la pente de l'autre versant est 1 donc xM'=-1 et yM'=1,5
les coordonnées de S (facile)
équation de (SB) y=-x+p elle passe par M (1; 1,5) don 1,5=-1+p donc p=2,5
(SB) y=-x+2,5 coordonnées de S(0;2,5)
Pour moi il me parraît plus logique de prendre comme référence la base d'un mur sur laquelle se trouvent les points A, A', B, B' plutot que le sommet de la voute (un peu dans le vide).
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