Bonjour,

Le rayon de la Terre est représenté par [CS] ou par [AC], il s'agit donc de trouver une de ces deux longueurs pour résoudre l'exercice.

Les droites (CS) et (FE) sont parallèles ; et les points C, A et E et les point S, A, et F sont alignés dans cet ordre.

Donc d'après le théorème de Thalès (configuration papillon ici) on peut écrire les rapports suivants égaux :

• AE/AC = FA/AS = FE/CS

Rappel : on cherche les longueurs [AC] et/ou [CS]

Analysons les longueurs dont nous disposons :

→ [AE] = 8 m

→ [FA] = 1 m

→ [AS] = 800 km = 800 × 10³ m = 800 000 m

On a donc tout ce qu'il faut pour calculer [AC] :

• AE/AC = FA/AS

• AC = (AE × AS) / FA

• AC = (8 × 800 000) / 1  = 6 400 000 m = 6 400 km

Conclusion :

Le rayon de la Terre selon la méthode d’Ératosthène est de 6 400 km

Bonne journée !