trudelmichel
Bonjour, C(x)=x²-10x+500 R(x)=50x B(x)=R(x)-C(x) B(x)=(50x)-(x²-10x+500) B(x)=50x-x²+10x-500 B(x)=-x²+60x-500 B(x) est un polynome du second degré il peut s'écrire sous forme canonique a(x-α)²+β α=-b/-2a β=B(α) α=-60/-2 α=30 β=B(30) β= -(30²)+60(30)-500 β=-900+1800-500 β=1800-1400 β=400 d'où B(x)=-(x-30)²+400
B(x)=-x²+60x-500 a<0 d'où B(x) admet un maximum B(x)=-x²+60x-500 B'(x)=-2x+60 -2x+60=0 2x=60 x=60/2 x=30 B'(x) s'annule pour x=30 d'où en x=30 la parabole change de sens
x 0 30 60 B'(x) 0 B(x) croissant décroissant
maximum x=30 avec 30 vases le bénéfice est maximum B(30)=400
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C(x)=x²-10x+500
R(x)=50x
B(x)=R(x)-C(x)
B(x)=(50x)-(x²-10x+500)
B(x)=50x-x²+10x-500
B(x)=-x²+60x-500
B(x) est un polynome du second degré
il peut s'écrire sous forme canonique
a(x-α)²+β
α=-b/-2a
β=B(α)
α=-60/-2 α=30
β=B(30) β= -(30²)+60(30)-500 β=-900+1800-500
β=1800-1400 β=400
d'où
B(x)=-(x-30)²+400
B(x)=-x²+60x-500
a<0
d'où
B(x) admet un maximum
B(x)=-x²+60x-500
B'(x)=-2x+60
-2x+60=0
2x=60
x=60/2
x=30
B'(x) s'annule pour x=30
d'où
en x=30 la parabole change de sens
x 0 30 60
B'(x) 0
B(x) croissant décroissant
maximum
x=30
avec 30 vases le bénéfice est maximum
B(30)=400