Pouvez-vous m’aider pour mon dm?
Soit x un nombre réel. On considère les points A(-2; 1), B(2;-1) et C(x; 2x).
Déterminer x pour que le triangle ABC soit rectangle en C.
merciii!!
Soit x un nombre réel. On considère les points A(-2; 1), B(2;-1) et C(x; 2x).
Déterminer x pour que le triangle ABC soit rectangle en C.
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Réponse :
Bonjour,
En réalité, ce qu'on te demande ici c'est que l'angle C soit un angle droit. Tu as deux procédés possibles :
Soit tu utilises Pythagore (le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés) et dans ce cas tu as :
AB = (2 - (-2) ; -1 - 1) = (4 ; -2)
AC = (x - (-2) ; 2x - 1) = (x + 2 ; 2x - 1)
BC = (x - 2 ; 2x - (-1)) = (x - 2 ; 2x + 1)
=> |AB| =
|AC| =
|BC| =
AB² = AC² + BC²
20 = 5x² + 5 + 5x² + 5
0 = 10x² - 10
0 = x² - 1
0 = (x - 1)(x + 1)
Solution : x = 1 ou x = -1
Soit tu utilises les produits scalaires entre deux vecteurs :
AC . BC = 0
(x + 2)(x - 2) + (2x - 1)(2x + 1) = 0
x² - 4 + 4x² - 1 = 0
5x² - 5 = 0
x² - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1 ou x = -1
J'espère que cette réponse t'aura été utile :)