Pouvez-vous m’aider pour mon DM svp !
ABCD est un carré de côté 10. On trace le cercle de centre A et passant par le point C.
Le point E est l'intersection du cercle avec la droite (AB).
On construit le carré DEFG.
1) Calculer la longueur AC.
2) En déduire la longueur DE.
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
ABCD est un carré de côté 10. On trace le cercle de centre A et passant par le point C.
Le point E est l'intersection du cercle avec la droite (AB).
On construit le carré DEFG.
1) Calculer la longueur AC.
2) En déduire la longueur DE.
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
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bonjour
1) Calculer la longueur AC.
[AC] est une diagonale du carré ABCD. (côté 10 )
On applique le th de Pythagore au triangle ABC rectangle en B
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100
AC² = 200
AC = √200
AC = √(100 x 2)
AC = √100 x √2
AC = 10√2
2) En déduire la longueur DE.
le triangle DAE est rectangle en A
AD = 10
AE = 10√2 (AE = AC rayon du cercle)
Pythagore
DE² = DA² + AE²
DE² = 10² + (10√2)²
DE² = 100 + 200
DE² = 300
DE = √300
DE = √100 x √3
DE = 10√3
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
aire du carré ABCD (côté 10)
A1 = 10 x 10 = 100
aire du carré DEFG (côté 10√3)
A2 = 10√3 x 10√3 = 10 x 10 x √3 x √3
= 100 x 3
= 300
A2 est le triple de A1 (300 = 3 x 100)