Bonsoir, pour la 1re, déjà listons le nombre de possibilités pour les 2 premières lettres. De AA jusqu'à ZZ en excluant les lettres I, O et U. Ça fait donc 23 lettres de AA jusqu'à AZ pour commencer. Puis, jusqu'à ZZ, tu as donc 23*23 = 529 possibilités, auxquelles on retranche le SS, donc 528.
Parmi ces 528 possibilités, tu as aussi 3 chiffres, différents de 000, donc 999 combinaisons de chiffres possibles.
De même à droite, en excluant WW, on dénombre 527 possibilités.
Regardons déjà pour les 4 lettres. Normalement tu as 23^4 = 279 841 possibilités. Il faut retirer SS à gauche, donc posons le SS à gauche, d'après le 1er calcul, tu as 529 possibilités à exclure.
De même, en le posant à droite, tu as aussi 529 possibilités à exclure. Pour le WW, 529 possibilités également, un total de 1587 plaques, sans les chiffres, à exclure. Parmi ces 1087 plaques, il faut tenir compte des chiffres pour la suite. Toutes celles jusqu'à 999 seront à exclure.
1087 plaques differentes pour une combinaison de 3 chiffres. Cela fait donc 1000*1087 = 1 087 000.
Ce nombre représente toutes les plaques possibles contenant le SS à gauche ou à droite, et le WW à gauche, peu importe les chiffres.
Parmi les 279 841 possibilités, il faut analyser les chiffres. En itérant un raisonnement analogue au précédent, le total vaut, en excluant le 000 : 999*279841 = 279 561 159 plaques.
Il faut à présent retrancher les plaques interdites, 279 561 159 - 1 087 000 = 278 474 159.
2) Ici c'est plus complexe, il faut exclure le nombre de plaques ayant au moins 2 lettres identiques. Puis, le nombre de plaques ayant au moins 2 chiffres identiques. Pour cela, il faut déjà raisonner avec des arrangements par répétition, puis exclure celles sans répétition, ainsi, il ne restera que les plaques ayant au moins 2 chiffres identiques.
Nombre d'arrangements avec répétitions, en excluant les 3 lettres : 23^4.
Donc en faisant la différence, on trouve 67 321 plaques ayant au moins 2 lettres identiques.
Parmi ces plaques, il y en a 999 possibilités (on ne compte pas 000) pour les chiffres, donc 67321*999 = 67 253 679 plaques.
Ensuite, parmi l'ensemble des plaques, on retire celles ayant au moins 2 chiffres identiques. Un rapide calcul nous donne 280 possibilités pour les chiffres. Le total vaut donc 279841 * 280 = 78 355 480.
On fait donc la somme, et on la retranche au total, et on trouve 132 865 000 plaques ayant 4 chiffres différents, et 3 chiffres différents (un nombre rond, ça nous rassure !).
Le 2e exercice est plus abordable, je te le laisse.
weeklystudy
Pour la première plaque j’avais trouvé 279 841 000 et 184 345 920 pour la deuxième
broucealways
Tu as peut-être raison aussi, c'est tellement calculatoire qu'on est jamais à l'abri d'une erreur
weeklystudy
Oui c’est vrai seulement je n’avais pas retiré les séries de S et W car pour moi la formule d’un k-uplet s’applique pour des éléments distincts ou confondus
weeklystudy
Mais je pense que ta méthode est là bonne
broucealways
Ta méthode est rigoureuse, la mienne est plus concrète mais plus soumise à l'erreur, en tout cas je veux bien la correction si tu l'as un jour !
weeklystudy
Oui pas de problème je te l’enverrais dès que je l’aurais
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Explications étape par étape:
Bonsoir, pour la 1re, déjà listons le nombre de possibilités pour les 2 premières lettres. De AA jusqu'à ZZ en excluant les lettres I, O et U. Ça fait donc 23 lettres de AA jusqu'à AZ pour commencer. Puis, jusqu'à ZZ, tu as donc 23*23 = 529 possibilités, auxquelles on retranche le SS, donc 528.
Parmi ces 528 possibilités, tu as aussi 3 chiffres, différents de 000, donc 999 combinaisons de chiffres possibles.
De même à droite, en excluant WW, on dénombre 527 possibilités.
Regardons déjà pour les 4 lettres. Normalement tu as 23^4 = 279 841 possibilités. Il faut retirer SS à gauche, donc posons le SS à gauche, d'après le 1er calcul, tu as 529 possibilités à exclure.
De même, en le posant à droite, tu as aussi 529 possibilités à exclure. Pour le WW, 529 possibilités également, un total de 1587 plaques, sans les chiffres, à exclure. Parmi ces 1087 plaques, il faut tenir compte des chiffres pour la suite. Toutes celles jusqu'à 999 seront à exclure.
1087 plaques differentes pour une combinaison de 3 chiffres. Cela fait donc 1000*1087 = 1 087 000.
Ce nombre représente toutes les plaques possibles contenant le SS à gauche ou à droite, et le WW à gauche, peu importe les chiffres.
Parmi les 279 841 possibilités, il faut analyser les chiffres. En itérant un raisonnement analogue au précédent, le total vaut, en excluant le 000 : 999*279841 = 279 561 159 plaques.
Il faut à présent retrancher les plaques interdites, 279 561 159 - 1 087 000 = 278 474 159.
2) Ici c'est plus complexe, il faut exclure le nombre de plaques ayant au moins 2 lettres identiques. Puis, le nombre de plaques ayant au moins 2 chiffres identiques. Pour cela, il faut déjà raisonner avec des arrangements par répétition, puis exclure celles sans répétition, ainsi, il ne restera que les plaques ayant au moins 2 chiffres identiques.
Nombre d'arrangements avec répétitions, en excluant les 3 lettres : 23^4.
Sans répétition : 23 ! / (19!) = 23*22*21*20 = 212 520.
Donc en faisant la différence, on trouve 67 321 plaques ayant au moins 2 lettres identiques.
Parmi ces plaques, il y en a 999 possibilités (on ne compte pas 000) pour les chiffres, donc 67321*999 = 67 253 679 plaques.
Ensuite, parmi l'ensemble des plaques, on retire celles ayant au moins 2 chiffres identiques. Un rapide calcul nous donne 280 possibilités pour les chiffres. Le total vaut donc 279841 * 280 = 78 355 480.
On fait donc la somme, et on la retranche au total, et on trouve 132 865 000 plaques ayant 4 chiffres différents, et 3 chiffres différents (un nombre rond, ça nous rassure !).
Le 2e exercice est plus abordable, je te le laisse.