pouvez-vous m'aider s'il vous plaît c'est un DM pour la rentrée et j'aurai vraiment besoin d'aide


ΔExercice 1Δ
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On considère trois dés un peu spéciaux.
Le premier dé ne comporte que le numéro 3 sur ces faces. On l’appellera le dé vert.
Le dé rouge a deux faces comportant le numéro 6 et quatre faces comportant le numéro 2.
Le dé bleu a quatre faces comportant le numéro 4 et deux faces comportant le numéro 1.
On va essayer de classer ces dés. Pour cela lorsque on lance 2 dés l'un contre l'autre, on décide que
le meilleur dé est celui qui gagne le plus souvent entre ces deux dés.
1. On lance le dé rouge et le dé vert.
a) Quelles sont les issues possibles ?
b) Quelle est la probabilité de chaque issue ?
c) Quelle est la probabilité que le dé vert gagne ?
d) Conclure : quelle est le meilleur dé ?
2. On compare maintenant le dé bleu et le dé vert. Quelle est le meilleur dé ?
3. Que pouvez vous conjecturez concernant le dé bleu et le dé rouge.
4. Vérifiez votre conjecture.


ΔExercice 2Δ
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A une élection trois candidats se présentent (le candidat A, le candidat B et le candidat C).
45% des votants préfèrent le candidat A. Ces votants ne voteront jamais pour le candidat C.
35% des votants préfèrent le candidat C. Ces votants ne voteront jamais pour le candidat A.
Le reste des votants choisissent prioritairement le candidat B. Ce candidat n'est pas clivant et tout
les électeurs sont susceptibles de voter pour lui.
Étudions plusieurs modes de scrutin.
1) Scrutin à 1 tour : c'est le candidat avec le plus de voix au premier tout qui l'emporte.
Dans ce cas de figure, qui est élu ?
2) Scrutin à 2 tours : Les deux candidats avec le plus de voix sont qualifiés pour le 2ème tour.
Les autres sont éliminés. Durant le second tour le candidat avec le plus de voix est élu.
Qui est élu ?
3) Scrutin par choix : Chaque électeur vote pour deux candidats qu'il classe par choix. Le
premier choix remporte 2 points et le second choix remporte 1 point. Qui est élu ?
4) Selon vous quel est le meilleur mode de scrutin ? Pourquoi ?