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Bonjour,

Un tunnel, à sens unique, d'une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5 m de haut, surmontées d'une voûte semi-circulaire de 4 m de diamètre. Un camion de 2,6 m de large doit le traverser.

Quelle peut être la hauteur maximale de ce camion ?

Soient h la hauteur maximale du camion et h + x, soit 2,5 + x  la hauteur qu'on cherche, donc on a d'après le théorème de Pythagore :

x² + (2,6/2)² = (4/2)²

x² + 6,76/4 = 16/4

x² = 16/4 - 6,76/4

x² = 9,24/4

x² = 2,31

x = √2,31

x = 1,52

2,5 + 1,52 = 4,02

Ce camion pourra avoir une hauteur maximale de 4,02 mètres.

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Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour,

1)Un tunnel, à sens unique, d'une largeur de 4 m est constitué de deux parois verticales de 2,5 m de haut, surmontées d'une voûte semi-circulaire de 4 m de diamètre.

Un camion de 2,6 m de large doit le traverser.

Quelle peut être la hauteur maximale de ce camion ?

- Hauteur des 2 parois verticales : 2,5 m

- Diamètre voûte semi-circulaire : 4 m

- rayon voûte semi-circulaire : 4/2 = 2 m

- Largeur du tunnel : 4 m

- Largeur du camion : 2,6 m

- Demi-largeur : 2.6/2 = 1,3 m

- n : hauteur à trouver

la hauteur maximale du camion = 2,5 + n

Triangle rectangle donc théorème pythagore :

Rayon^2 = hauteur^2 + Demi-largeur camion^2

(4/2)^2 = n^2 + (2,6/2)^2

2^2 = n^2 + 1,3^2

n^2 = 4 - 1,69

n^2 = 2,31

n = √2,31

n ~ 1,52

donc

hauteur maximum = 2,5 + 1,52 ~ 4,02 m