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Réponse :

Bonsoir

Explications en pièce jointe

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Une fonction du second degré s'écrit de la manière suivante :

• f(x) = ax² + bx + c

Tu sais qu'une fonction du second degré peut également s'écrire sous forme canonique :

• f(x) = a(x - α)² + β

Cela va nous être utile car α et β sont les coordonnées du sommet de la parabole, autrement dit : ce sont les coordonnées du point S.

S(α ; β) ⇔ S(-2 ; 3)

On peut donc écrire :

• f(x) = a(x - (-2))² + 3

• f(x) = a(x + 2)² + 3

D'autre part : A(-1; 4) signifie que f(-1) = 4

Remplaçons x par -1 dans l'expression déterminée ci-dessus et résolvons l'équation d'inconnue a :

• a(-1 + 2)² + 3 = 4

• a × 1² + 3 = 4

• a + 3 = 4

• a = 1 (solution évidente)

D'où : f(x) = 1(x + 2)² + 3 = (x + 2)² + 3

On peut développer cette expression si on le souhaite :

• f(x) = x² + 2(2x) + 2² + 3 = x² + 4x + 7

▶ La fonction f recherchée  a pour expression (au choix) :

• f(x) = (x + 2)² + 3 ✅

• f(x) = x² + 4x + 7 ✅

Bonne soirée !