Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape

a) Calcul de AB

soit le triangle AHB rectangle en H d'après le codage de la figure

avec AH=5cm =coté opposé à l'angle ABH=40° et AB =hypoténuse de ce triangle (puisque coté opposé à l'angle droit)

on cherche donc la mesure de AB

la trigonométrie dit: sin(40°)=coté opposé/hypoténuse ⇒sin(40°)=AH/AB

soit ABxsin(40°)=AH⇒AB=AH/sin(40°)⇒AB=5/sin(40°)

⇒AB=7,78cm soit arrondi au dixième AB=7,8cm

b) calcul de BC( hypoténuse de ABC)

soit le triangle rectangle ABC rectangle en A

avec AB=7,8=coté adjacent à l'angle ABC , angle ABC=40°et BC hypoténuse de ABC

la trigonométrie dit: cos(40°)=adjacent/hypoténuse ⇒cos(40°)=AB/BC

⇒cos(40°)xBC=AB

⇒BC=AB/cos(40°)

⇒BC=7,8/cos(40°)

⇒BC=10,18cm sit arrondi au dixième BC=10,2cm

bonne soirée