jpebre Bonjour,

Pour résoudre cette question, il faut connaître l'aire du carré et l'aire du trapèze

Aire du carré = côté × côté =c^2 (^ pour puissance )
Aire (ABCD) =6^2 = 36 cm2


Aire du trapèze = [(grande base+ petite base)×hauteur]/2
Aire (ABEM) = [(AB+EM) × EB]/2 = 36/2 = 18

On connaît AB=6 cm

On doit calculer les longueurs EM et EB

Dans les triangles BCD et BEM on a (DC) || ( EM) on peut appliquer le théorème de Thales

BC/EB = CD/ EM

6/ EB= 6/ EM
6EM= 6 EB
EM = EB = x

On revient à l'aire du trapèze et on remplace les longueurs connues par leur valeur numérique

Aire (ABEM) = 18 =[ (6 +x) × x]/2

2×18 = x(6+x)
36 = 6x + x^2
0 = x^2 +6x -36 ............ x^2 +6x est le début du carré (x+3)^2

0 = (x +3)^2 -9 -36
0 = ( x+3)^2 -45 ................45 = (3 rac 5)^2 .....on applique la formule a^2-b^2 = (a+b)( a-b)


(x +3 +3rac5)(x+3-3rac5) =0


On a deux solutions

x+3+3rac5=0 .........x = -3-3rac5 .......cette solution est négative et ne convient pas, une longueur est positive ou nulle

x +3-3rac5 =0 ........x = -3+3rac5 #3,7cm


EB= 3,7 cm est solution