Vamos lá.

Veja, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

PA

a1 = 53

a2 = 49

r = a2 - a1 = 49 - 53 = -4

an = a1 + r*(n - 1)

an = 53 - 4n + 4

termo geral

an = -4n + 57

13 = -4n + 57

4n = 57 - 13 = 44

n = 11 termos

soma

S = (a1 + a11)*11/2

S = (53 + 13)*11/2 = 363 <--- Esta é a resposta.  

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Mestre Albert