Resposta:

1) a) Para um hexágono regular inscrito em uma circunferência, o lado do hexágono é igual ao raio da circunferência. Portanto, o raio da circunferência é 16 cm.

b) O apótema de um hexágono regular é a distância do centro do hexágono até o ponto médio de um dos seus lados. No caso, como o lado do hexágono é dado como 16 cm, o apótema pode ser calculado utilizando a fórmula do apótema de um hexágono regular: apótema = lado / 2√3. Substituindo os valores, temos: apótema = 16 / (2√3) = 8 / √3 cm.

2) Para encontrar o raio da circunferência onde está inscrito um triângulo equilátero, podemos utilizar a relação entre o raio e o lado do triângulo equilátero. Sabemos que o raio é igual a 2/3 da altura do triângulo equilátero. A altura de um triângulo equilátero de lado 6 cm pode ser encontrada utilizando a fórmula da altura: altura = (lado * √3) / 2. Substituindo os valores, temos: altura = (6 * √3) / 2 = 3√3 cm. Portanto, o raio da circunferência é (2/3) * 3√3 = 2√3 cm.

3) No caso de um quadrado inscrito em uma circunferência, o lado do quadrado é igual ao diâmetro da circunferência. Portanto, o diâmetro da circunferência é 6 cm. O raio da circunferência é metade do diâmetro, ou seja, 6 / 2 = 3 cm.

4) A altura relativa à hipotenusa em um triângulo retângulo é dada pela fórmula h = (cateto1 * cateto2) / hipotenusa. Substituindo os valores, temos: h = (4 * 3) / 5 = 12 / 5 = 2.4 cm. Portanto, a altura relativa à hipotenusa mede 2.4 cm.

5) Para calcular a altura do triângulo isósceles formado pelos dois triângulos retângulos, podemos utilizar o teorema de Pitágoras.

Vamos considerar o menor triângulo retângulo primeiro. Sabemos que a base desse triângulo é de 6 cm. Portanto, temos um cateto de 6 cm e a hipotenusa desconhecida. Vamos chamá-la de "h1".

Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar "h1":

h1^2 = 6^2 + (base/2)^2

h1^2 = 36 + (6/2)^2

h1^2 = 36 + 9

h1^2 = 45

h1 = √45

h1 ≈ 6,708 cm

Agora, vamos calcular a altura do maior triângulo retângulo. Nesse caso, a base é de 12 cm. Portanto, temos um cateto de 12 cm e a hipotenusa desconhecida. Vamos chamá-la de "h2".

Usando o teorema de Pitágoras, encontramos "h2":

h2^2 = 12^2 + (base/2)^2

h2^2 = 144 + (12/2)^2

h2^2 = 144 + 36

h2^2 = 180

h2 = √180

h2 ≈ 13,416 cm

A altura do triângulo isósceles é a soma das alturas dos dois triângulos retângulos. Portanto:

Altura = h1 + h2

Altura ≈ 6,708 cm + 13,416 cm

Altura ≈ 20,124 cm

Portanto, a altura do triângulo isósceles formado pelos dois triângulos retângulos é aproximadamente 20,124 cm.

6) O triângulo retângulo tem a hipotenusa de comprimento 24 cm e um dos catetos de comprimento 7 cm. Portanto, o outro cateto terá comprimento:

24^2 = 7^2 + a^2

576 = 49 + a^2

527 = a^2

a = 23

Portanto, a hipotenusa desse triângulo retângulo, é de 23 cm.
a = 23 cm

h?

A altura do triângulo retângulo é a distância do vértice do ângulo reto ao lado oposto. No caso da imagem enviada, a altura do triângulo é perpendicular ao cateto de comprimento 23 cm e passa pelo vértice do ângulo reto.

Para calcular a altura do triângulo, podemos utilizar a seguinte fórmula:

h = √(c^2 - a^2)

Onde:

h é a altura do triângulo

c é o comprimento do cateto oposto ao ângulo reto

a é o comprimento do cateto adjacente ao ângulo reto

No nosso caso, temos:

h = √(23^2 - 7^2)

h = √(529 - 49)

h = √480

h = 22

Portanto, a altura do triângulo retângulo é 22 cm.