Enunciado

Questão 2: A sentença _____________ é  lei de uma função afim.

a) f(x)=1-x²

b)f(x)=-5+x

c) f(x)=√x +3

d) f(x)=x³

e) n.d.a.

Questão 3: O valor a ser pago por uma mercadoria  de valor m, após  um desconto de 15% pode ser dado por:

a) f(m)= m-0,15

b) f(m)=0,85m

c) f(m)=-0,15m

d) f(x)= 1,15m

e)n.d.a.

Questão 4: Considere as funções afins f(x)=x-1 e  g(x)=-1. As retas correspondentes a essas funções:

a) são paralelas

b) passam pela origem

c) são concorrentes

d) São paralelas ao eixo x

e) n.d.a.

Questão 5: Para que uma função  do tipo y=ax²+bx+c seja quadrática,o coeficiente de x² deve ser:

a) igual a zero

b) positivo

c) não nulo

d) inexistente

e)n.d.a.

Questão 6: A concavidade da parábola dada por y=(-m+1)x²+nx+p está voltada para cima se, e somente se:

a) m>-1

b) m<1

c) n>0

d) p>0

e) n.d.a.

Questão 7: Os zeros da função  y=-x²+9 são:

a) inexistentes

b) iguais a 3

c) 3 e -3

d) iguais a 4,5

e)n.d.a.

Questão 8: Sabendo que  o vértice da parábola dada por y=x²-4x+3 é ponto (2,-1), o conjunto  imagem dessa função é:

Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de função afim e quadrática que:

questão 2: f(x)=-5+x completa a lacuna ✅

questão 3: após o desconto de 15% a função que descreve o modelo é f(m)=0,85m ✅

questão4: as retas são  concorrentes ✅

questão 5:  o coeficiente de x² deve ser não nulo ✅

questão 6:  a concavidade é para cima quando m<1

questão 7: os zeros são 3 e -3

questão 8; o conjunto imagem é im={y∈ℝ/y≥-1} ✅

Função de 1º grau

Chama-se função de 1º grau a toda função [tex]\tt f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex]  definida por [tex]\tt f(x)=ax+b,a\ne0[/tex]

O termo a é chamado de coeficiente angular e o termo b chamado de coeficiente linear. O crescimento e o decrescimento esta asssociado ao sinal de a.

[tex]\tt a > 0\longrightarrow[/tex] função crescente

[tex]\tt a < 0\longrightarrow[/tex] função decrescente

o gráfico desta função é uma reta inclinada

Desconto

Chama-se desconto ou abatimento a operação financeira que consiste em reduzir um determinado valor em relação ao original. Para calcular o desconto seguimos este roteiro:

• encontra-se o fator de redução que consiste em fazer a diferença entre o número 1 e a porcentagem em decimal
• multiplica-se o fator encontrado pelo valor original

Função quadrática

Chama-se função quadrática a toda função [tex]\rm f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}[/tex] definida por

[tex]\rm y=ax^2+bx+c,a\ne0 .[/tex]

O gráfico de uma função quadrática é uma curva que se chama parábola.

se a>0 a parábola tem concavidade para cima e  admite um valor mínimo e um ponto de mínimo e se a<0  a parábola tem concavidade para baixo e admite um valor máximo e um ponto de máximo.

Valor máximo e ponto de máximo (mínimo e ponto de mínimo)

O máximo ou mínimo de uma função quadrática vai depender do eixo de simetria ou coordenadas do vértice desta função. Dada a função

[tex]\rm f(x)=ax^2+bx+c[/tex] definimos o vértice desta função e representamos pela letra V o ponto cujas coordenadas são \rm V(x_{_V},y_{_V}) onde

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\rm x_{_V}=-\dfrac{b}{2a}\\\\\rm y_{_V}=-\dfrac{\Delta}{4a}\\\\\rm\Delta=b^2-4ac\end{array}}[/tex]

O conjunto imagem vai depender do valor máximo ou mínimo da função e é dado pelas seguinte sentença:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf imf(x)=\{y\in\mathbb{R}/y\geqslant y_{_V}\,se\,a > 0\}\\\sf imf(x)=\{y\in\mathbb{R}/y\leqslant y_{_V}\,se\,a < 0\}\end{array}}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Questão 2:

Aqui é pedido para completar o espaço de modo que se tenha uma função afim ou do primeiro grau. Entre todas as alternativas a única que é semelhante a f(x)=ax+b é f(x)=-5+x

Questão 3;

Aqui vamos calcular o fator de redução e em seguida multiplicar por m que neste caso representa o valor original:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf Fat_{_{red}}=1-\%_{_{decimal}}\\\sf Fat_{_{red}}=1-15\%\\\sf Fat_{_{red}}=1-0,15=0,85\\\sf Desconto=Fat_{_{red}}\cdot valor\\\sf Desconto= 0 ,85\cdot m\\\sf Desconto=0,85m\\\sf f(m)=0,85m\end{array}}}[/tex]

Questão 4:

Aqui a função f(x)=x-1 é gera uma reta inclinada que passa pelos pontos A(1,0) e B(0,-1) já a função g(x)=-1 é uma reta paralela ao eixo x passando por -1. Se traçarmos o gráfico das duas funções no plano cartesiano veremos que  estas retas se cruzarão em um só ponto e portanto serão concorrentes.

Questão 5:

Aqui é dada a função f(x)=ax²+bx+c e pede-se o coeficiente de x² para que seja uma função quadrática. Pelo que vimos na teoria essa função só existe quando é diferente de zero e portanto teremos que a será não nulo

Questão 6:

A concavidade da parábola está intimamente ligado ao sinal do termo a da função f(x)=ax²+bx+c. Para que esta concavidade seja para cima é necessário que o coeficiente de x² seja positivo. Na função

f(x)=(-m+1)x²+nx+p o nosso a será exatamente -m+1 e como deve ser positivo podemos escrever:

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf -m+1 > 0\\\sf -m > -1\cdot(-1)\\\sf m < 1\end{array}}}[/tex]

Questão 7:

Para encontrar os zeros da função, basta igualar a função e resolver a equação.

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf y=-x^2+9\\\sf y=0\\\sf -x^2+9=0\\\sf -x^2=-9\cdot(-1)\\\sf x^2=9\\\sf x=\pm\sqrt{9}\\\sf x=\pm3\\\sf portanto\\\sf x_1=3\,e\,x_2=-3\end{array}}}[/tex]

Questão 8:

Aqui é dada a função y=x²-4x+3 e é informado que o vértice é o ponto (2,-1). Perceba que a=1>0 portanto a função admite valor mínimo e este valor é dado na ordenada do vértice. Portanto a imagem da função é dada por

[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\sf im f(x)=\{y\in\mathbb{R}/y\geqslant-1\}\end{array}}}[/tex]

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