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Resposta:

OLá!

O triângulo não existe.

Por que?

Para que um triângulo exista, a soma dos comprimentos dos lados menores deve ser maior que o comprimento do lado maior.

Ou seja pelo informado,

(x + 12) é hipotenusa (o maior lado)

(√7) é cateto

x é cateto

Então deve ser satisfeita a seguinte condição:

(x+12)² < (√7)² + x²​

Mas observe que ao resolver a inequação acima:

x² + 24x + 144 < 7 + x²

24x + 144 < 0

24x < -144

x < -6

Só teremos solução se x for menor que -6.

Mas -6 não pode ser lado de triângulo algum.

Conclusão: o triângulo com as condições especificadas não existe.

Se a hipotenusa for (x - 12):

(x - 12)² =  (√7)² + x²​

x² - 24x + 144 = 7 + x²

-24x = 7 - 144

24x = 137

x = 137/24

x =~ 5,08

Aí o triângulo existe.