3- a) Para a sequência dada por an = 2n + 1, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 2(1) + 1 = 3
a2 = 2(2) + 1 = 5
a3 = 2(3) + 1 = 7
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, 5, 7, ...
b) Para a sequência dada por an = 7 - 4n, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 7 - 4(1) = 3
a2 = 7 - 4(2) = -1
a3 = 7 - 4(3) = -5
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, -1, -5, ...
c) Para a sequência dada por an = 3 - 2n, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 3 - 2(1) = 1
a2 = 3 - 2(2) = -1
a3 = 3 - 2(3) = -3
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 1, -1, -3, ...
d) Para a sequência dada por an = 5n - 2, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 5(1) - 2 = 3
a2 = 5(2) - 2 = 8
a3 = 5(3) - 2 = 13
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, 8, 13, ...
4- Para identificar quais sequências foram definidas de forma recursiva e quais foram definidas por meio da fórmula do termo geral, analisaremos a estrutura de cada sequência:
a) an = 2n - 1:
Essa sequência foi definida por meio da fórmula do termo geral. A fórmula an = 2n - 1 permite calcular diretamente o valor do termo an com base no valor de n, sem depender de outros termos anteriores da sequência.
b) an = an-1 + 4; a1 = 2:
Essa sequência foi definida de forma recursiva. A fórmula an = an-1 + 4 indica que cada termo an depende do termo anterior, an-1, e é obtido somando 4 a esse termo. Além disso, a sequência tem um valor inicial, a1 = 2, que é necessário para iniciar a recursão.
c) an = 3n + 1:
Essa sequência foi definida por meio da fórmula do termo geral. A fórmula an = 3n + 1 permite calcular diretamente o valor do termo an com base no valor de n, sem depender de outros termos anteriores da sequência.
d) an = 3 + an-1; a1 = 5:
Essa sequência foi definida de forma recursiva. A fórmula an = 3 + an-1 indica que cada termo an depende do termo anterior, an-1, e é obtido somando 3 a esse termo. Além disso, a sequência tem um valor inicial, a1 = 5, que é necessário para iniciar a recursão.
Resumindo:
Sequências definidas por meio da fórmula do termo geral:
- a) an = 2n - 1
- c) an = 3n + 1
Sequências definidas de forma recursiva:
- b) an = an-1 + 4; a1 = 2
- d) an = 3 + an-1; a1 = 5
5- Claro! Vou apresentar uma sequência numérica que pode ser definida tanto de forma recursiva quanto pela fórmula do termo geral.
A sequência que vou sugerir é a seguinte:
1, 4, 7, 10, 13, ...
Agora, vou pedir ao meu colega para representar essa sequência por meio de uma expressão algébrica. Colega, por favor, forneça a expressão algébrica que representa essa sequência.
Col: Certamente! A sequência pode ser representada pela expressão algébrica an = 3n - 2.
Agora, vamos verificar se a expressão dada está correta. Vamos substituir os valores de n na expressão e verificar se obtemos os termos correspondentes da sequência.
Para n = 1:
an = 3(1) - 2 = 1, o que está correto.
Para n = 2:
an = 3(2) - 2 = 4, também está correto.
Podemos continuar realizando esse processo para cada valor de n e verificaremos que a expressão algébrica an = 3n - 2 gera corretamente os termos da sequência proposta.
Portanto, a representação dada pelo meu colega está correta.
6- Para verificar se as fórmulas do termo geral propostas por Pedro e Karina são equivalentes e descrevem a mesma regularidade para a sequência, vamos analisar os termos gerados por cada fórmula para os mesmos valores de n.
Pedro propôs a fórmula an = 6 + 5.(n-1), enquanto Karina propôs a fórmula an = 5n + 1.
Vamos substituir alguns valores de n nas fórmulas e comparar os resultados:
Para n = 1:
Pedro: a1 = 6 + 5.(1-1) = 6
Karina: a1 = 5(1) + 1 = 6
Para n = 2:
Pedro: a2 = 6 + 5.(2-1) = 11
Karina: a2 = 5(2) + 1 = 11
Podemos continuar realizando esse processo para diferentes valores de n e verificaremos que as fórmulas de Pedro e Karina geram os mesmos termos para cada valor de n.
Portanto, as fórmulas propostas por Pedro e Karina são equivalentes e descrevem a mesma regularidade para a sequência. Ambas fórmulas são corretas e representam a sequência numérica 6, 11, 16, 21, 26, ...
Lista de comentários
3- a) Para a sequência dada por an = 2n + 1, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 2(1) + 1 = 3
a2 = 2(2) + 1 = 5
a3 = 2(3) + 1 = 7
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, 5, 7, ...
b) Para a sequência dada por an = 7 - 4n, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 7 - 4(1) = 3
a2 = 7 - 4(2) = -1
a3 = 7 - 4(3) = -5
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, -1, -5, ...
c) Para a sequência dada por an = 3 - 2n, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 3 - 2(1) = 1
a2 = 3 - 2(2) = -1
a3 = 3 - 2(3) = -3
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 1, -1, -3, ...
d) Para a sequência dada por an = 5n - 2, os primeiros termos são obtidos substituindo n por valores naturais começando a partir de 1.
a1 = 5(1) - 2 = 3
a2 = 5(2) - 2 = 8
a3 = 5(3) - 2 = 13
...
Portanto, os primeiros termos da sequência são 3, 8, 13, ...
4- Para identificar quais sequências foram definidas de forma recursiva e quais foram definidas por meio da fórmula do termo geral, analisaremos a estrutura de cada sequência:
a) an = 2n - 1:
Essa sequência foi definida por meio da fórmula do termo geral. A fórmula an = 2n - 1 permite calcular diretamente o valor do termo an com base no valor de n, sem depender de outros termos anteriores da sequência.
b) an = an-1 + 4; a1 = 2:
Essa sequência foi definida de forma recursiva. A fórmula an = an-1 + 4 indica que cada termo an depende do termo anterior, an-1, e é obtido somando 4 a esse termo. Além disso, a sequência tem um valor inicial, a1 = 2, que é necessário para iniciar a recursão.
c) an = 3n + 1:
Essa sequência foi definida por meio da fórmula do termo geral. A fórmula an = 3n + 1 permite calcular diretamente o valor do termo an com base no valor de n, sem depender de outros termos anteriores da sequência.
d) an = 3 + an-1; a1 = 5:
Essa sequência foi definida de forma recursiva. A fórmula an = 3 + an-1 indica que cada termo an depende do termo anterior, an-1, e é obtido somando 3 a esse termo. Além disso, a sequência tem um valor inicial, a1 = 5, que é necessário para iniciar a recursão.
Resumindo:
Sequências definidas por meio da fórmula do termo geral:
- a) an = 2n - 1
- c) an = 3n + 1
Sequências definidas de forma recursiva:
- b) an = an-1 + 4; a1 = 2
- d) an = 3 + an-1; a1 = 5
5- Claro! Vou apresentar uma sequência numérica que pode ser definida tanto de forma recursiva quanto pela fórmula do termo geral.
A sequência que vou sugerir é a seguinte:
1, 4, 7, 10, 13, ...
Agora, vou pedir ao meu colega para representar essa sequência por meio de uma expressão algébrica. Colega, por favor, forneça a expressão algébrica que representa essa sequência.
Col: Certamente! A sequência pode ser representada pela expressão algébrica an = 3n - 2.
Agora, vamos verificar se a expressão dada está correta. Vamos substituir os valores de n na expressão e verificar se obtemos os termos correspondentes da sequência.
Para n = 1:
an = 3(1) - 2 = 1, o que está correto.
Para n = 2:
an = 3(2) - 2 = 4, também está correto.
Podemos continuar realizando esse processo para cada valor de n e verificaremos que a expressão algébrica an = 3n - 2 gera corretamente os termos da sequência proposta.
Portanto, a representação dada pelo meu colega está correta.
6- Para verificar se as fórmulas do termo geral propostas por Pedro e Karina são equivalentes e descrevem a mesma regularidade para a sequência, vamos analisar os termos gerados por cada fórmula para os mesmos valores de n.
Pedro propôs a fórmula an = 6 + 5.(n-1), enquanto Karina propôs a fórmula an = 5n + 1.
Vamos substituir alguns valores de n nas fórmulas e comparar os resultados:
Para n = 1:
Pedro: a1 = 6 + 5.(1-1) = 6
Karina: a1 = 5(1) + 1 = 6
Para n = 2:
Pedro: a2 = 6 + 5.(2-1) = 11
Karina: a2 = 5(2) + 1 = 11
Podemos continuar realizando esse processo para diferentes valores de n e verificaremos que as fórmulas de Pedro e Karina geram os mesmos termos para cada valor de n.
Portanto, as fórmulas propostas por Pedro e Karina são equivalentes e descrevem a mesma regularidade para a sequência. Ambas fórmulas são corretas e representam a sequência numérica 6, 11, 16, 21, 26, ...