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Bonjour ,

1)

Tu as donc trouvé :

AB(-6;2)

AC(2;6)

Avec u(x;y) et v(x;y') , le produit scalaire est

u.v=xx'+yy'

Donc :

AB.AC=(-6)(2)+(2)(6)=-12+12=0

Deux vecteurs u et v sont orthogonaux si et seulement si :

u.v=0

Donc les vect AB et AC sont orthogonaux .

Et donc le triangle ABC est rectangle en A.

2)

AB²=(-6)²+2²=40

AB=√40=√(4 x 10)=2√10

AC²=2²+6²=40

AC=2√10

vec BC(8;4)

BC²=8²+4²=80

BC=√80=√(16 x 5)=4√5

Le triangle ABC est donc rectangle-isocèle en A.

3)

Le triangle ABC est rectangle-isocèle en A donc :

^ABC=^ACB=90°/2=45°

4)

Soit M le milieu de [BC].

xM=(xB+xC)/2 et idem pour yM.

xM=(-3+5)/2=1 et yM=(4+8)/2=6

M(1;6)

Vect AM(1-3;6-2)

AM(-2;4)

Soit G(x;y)

vect GM(1-x;6-y)

G est centre de gravité donc en vecteurs  :

GM=(1/3)AM , ce qui donne :

1-x=(1/3)(-2) et 6-y=(1/3)(4)

x=1+2/3 et y=6-4/3

x=5/3  et y=14/3

G(5/3;14/3)