(Prepara Saeb) Um professor, para presentear seus alunos no final do ano, comprou 288 bombons, 432 chicletes e 792 balas de goma. Ele planejou colocar todos os três doces na mesma embalagem para que todos os alunos recebessem a mesma quantidade de cada um dos doces. A quantidade de embalagens que ele deverá comprar é igual a:
a) 72
b) 62
c) 47
d) 36
e) 24
a) 72
b) 62
c) 47
d) 36
e) 24
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para que o professor consiga colocar o mesmo número de doces em cada embalagem é necessário que o professor coloque um número de doces proporcionalmente ao número total de cada tipo de doces. Por exemplo:
Se o professor tivesse 2 bombons, 4 chicletes e 6 balas de goma, então ele deveria comprar duas embalagens e colocar em cada uma 1 bombom, 2 chicletes e 3 balas de goma. E de onde vem esse número de duas embalagens? É simples: esse número (2) é o mínimo múltiplo comum dos números 2, 4 e 6. Desse modo, o que precisamos saber é o mínimo múltiplo comum de 288, 432 e 792.
Resolvendo:
[tex]mmc(288,432,792) = 2 \cdot mmc(144,216,396)\\mmc(288,432,792) = 2 \cdot 2 \cdot mmc(72,108,198) \\mmc(288,432,792) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot mmc(36,54,99) \\mmc(288,432,792) = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot mmc(12,18,33) \\mmc(288,432,792) = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3 \cdot mmc(4,6,11) \\mmc(288,432,792) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72[/tex]
Logo, o professor deverá comprar 72 embalagens o que corresponde a letra a.