Probabilidade da união de dois eventos
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Em uma pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470, e o resultado foi o seguinte: 250 delas leem o jornal bem informado, 180 leem o jornal Notícia já e 60 leem os dois jornais. Escolhendo um dos entrevistados ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser:
a) Leitor dos jornais bem informado e Notícia Já?
b) Leitor do jornal bem informado ou do jornal Notícia Já?
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)
Em uma pesquisa sobre a preferência em relação a dois jornais, foram consultadas 470, e o resultado foi o seguinte: 250 delas leem o jornal bem informado, 180 leem o jornal Notícia já e 60 leem os dois jornais. Escolhendo um dos entrevistados ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser:
a) Leitor dos jornais bem informado e Notícia Já?
b) Leitor do jornal bem informado ou do jornal Notícia Já?
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Podemos afirmar que:
a) A probabilidade do leitor escolhido ser leitor dos jornais Bem Informado e Notícia Já é [tex]\frac{6}{47}[/tex].
b) A probabilidade do leitor escolhido ser leitor do jornal Bem Informado ou do jornal Notícia Já é
O exercício aborda dois temas: conjuntos e probabilidade.
Conjuntos
Um conjunto pode ser definido como um agrupamento de elementos.
Normalmente um conjunto possui uma descrição ou regra para seus elementos. Por exemplo:
Muitas questões sobre conjuntos podem ser resolvidas utilizando o diagrama de Venn. Este diagrama nada é mais do que é a representação gráfica de conjuntos, dada por uma forma geométrica (normalmente um círculo), na qual colocamos os elementos do conjunto dentro dessa forma.
Probabilidade
A probabilidade é o estudo das chances de um determinado evento ocorrer.
Para calcular a probabilidade de um evento acontecer, devemos dividir o número de casos favoráveis para que o evento ocorra pelo número total de casos. Isto pode ser representado pela seguinte fórmula:
[tex]p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}[/tex]
Resolução do exercício
Vamos organizar os dados da questão:
a) Probabilidade da pessoa escolhida ser leitor dos jornais Bem Informado e Notícia Já
Número de casos favoráveis (pessoas que leem os dois jornais): 60
Número de casos possíveis (total de pessoas): 470
Substituindo na fórmula, teremos:
[tex]p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\p = \dfrac{60}{470}\\\\\\p = \dfrac{\backslash\!\!\!\!60}{\backslash\!\!\!\!\!470} = \boxed{\dfrac{6}{47}}[/tex]
A probabilidade da pessoa escolhida ser leitor dos jornais Bem Informado e Noticia Já é [tex]\frac{6}{47}[/tex].
b) Probabilidade do entrevistado escolhido ser leitor do jornal Bem Informado ou do jornal Notícia Já.
Neste caso, devemos contar todos os entrevistados que leem jornais, podendo ser ambos os jornais ou somente um, pois este exercício não pede os que leem somente um dos dois jornais, mas os que leem pelo menos um deles.
Os entrevistados que leem ambos os jornais estão sendo contabilizados nos entrevistados que leem o jornal Bem Informado ou o jornal Notícia Já. Para determinar quantos leem somente um dos dois jornais, utilizaremos o diagrama de Venn (observe o diagrama em anexo). Como queremos os leitores que leem somente um desses jornais, devemos subtrair os que leem ambos dos que leem um deles.
Com isso, encontramos que:
Agora podemos determinar a probabilidade.
Número de casos favoráveis (entrevistados que leem pelo menos um dos jornais): 370
Número de casos possíveis (total de entrevistados): 470
Utilizando a fórmula:
[tex]p = \dfrac{numero~de~casos~favoraveis}{numero~de~casos~possiveis}\\\\\\p = \dfrac{370}{470}\\\\\\p = \dfrac{\backslash\!\!\!\!\!\!370}{\backslash\!\!\!\!\!\!\!470} = \boxed{\dfrac{37}{47}}[/tex]
A probabilidade da pessoa escolhida ser leitor do jornal Bem Informado ou do jornal Notícia Já é [tex]\frac{37}{47}[/tex].
Por fim, concluímos que:
⭐ Espero ter ajudado! ⭐
Veja mais sobre conjuntos em:
Veja mais sobre probabilidade em: