Problème de maths sur les suites :
Pour améliorer vos vacances, je vous propose de vous donner 1500€ par jour pendant 14 jours. En contrepartie, je demande peu de choses :
Le 1er jour, vous me donnez 1 centimes.
Le 2ème jour, vous me donnez 3 centimes.
Le 3ème jour, vous me donnez 9 centimes.
Le 4ème jour, vous me donnez 27 centimes...
et vous triplerez chaque jour la somme du jour qui précède, et ainsi de suite pendant 14 jours.
Acceptez vous l'offre ?
Justifiez rigoureusement votre réponse en faisant intervenir une suite numérique
Pour améliorer vos vacances, je vous propose de vous donner 1500€ par jour pendant 14 jours. En contrepartie, je demande peu de choses :
Le 1er jour, vous me donnez 1 centimes.
Le 2ème jour, vous me donnez 3 centimes.
Le 3ème jour, vous me donnez 9 centimes.
Le 4ème jour, vous me donnez 27 centimes...
et vous triplerez chaque jour la somme du jour qui précède, et ainsi de suite pendant 14 jours.
Acceptez vous l'offre ?
Justifiez rigoureusement votre réponse en faisant intervenir une suite numérique
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Réponse :
Explications étape par étape :
Avant d'accepter cette offre qui paraît intéressante, il faut raisonner.
Je recevrai :
1500 x 14 = 21 000 €
La contrepartie peut être modélisée par une suite géométrique (on triple la somme chaque jour)
Le premier terme de cette suite est :
[tex]v_1=0,01[/tex]
et la raison de cette suite est :
[tex]q=3[/tex]
On a donc :
[tex]v_n=v_1*q^{n-1}\\v_n=0,01*3^{n-1}[/tex]
La somme totale que je verserai est donc égale à la somme des n premiers termes d'une suite géométrique soit la somme des 14 premiers termes de cette suite :
[tex]S_{14}=v_1*\frac{1-q^{14}}{1-q}=0.01*\frac{1-3^{14}}{1-3} =23914,84[/tex]
J'aurais intérêt à refuser cette offre qui paraissait d'un premier abord fort intéressante.