Resposta:

Olá boa noite!

S é uma série que alterna soma e subtração. O que devemos nos atentar é no padrão das subtrações. Observe que na soma dos termos, os múltiplos de 3 são negativos. Ou seja dentro dessa série existe uma progressão aritmética de números negativo com:

razão (r) -3

primeiro termo (A1) igual a -3

último termo (An) igual a -333.

A ideia é obter a soma dessa sequência de negativos. Primeiro devemos saber quantos termos tem essa sequência utilizando o termo geral da P.A.:

An = A1 + (n - 1)*r

-333 = -3 + (n - 1)(-3)

-333 = -3 - 3n + 3

-3n = -333

n = 111

E a soma dos termos dessa progressão é:

Sn = (A1 + An)*n /2

Sn = (-3 - 333)*111/2

Sn = -336*111/2

Sn = -37.296

Agora, imagine que toda a sequência fosse de sinais positivos. Ou seja a soma dos 333 primeiros termos de razão 1, com:

A1 = 1

An = 333

r = 1

n = 333

A soma dessa sequência (chamemos de Sm só pra diferenciar da anterior) é:

Sm = (1 + 333)(333) / 2

Sm = 111.222/2

Sm = 55.611

Observe então que a soma S é composta da soma de 2 P.A.'s que são:

Sm = 55.611

Sn = -37.296

Ou seja:

S = Sm + Sn

Então o valor de S é:

S =  55.611 + (-37.296)

S = 18.315

Alternativa D