Problème : ABCD est un trapèze rectangle de bases AD=6cm; CB=2cm, de hauteur AB=4cm. BC=AH et la droite (CH) est perpendiculaire à (AD). M est un point mobile sur le segment [AB]. La parallèle à (AD) passant par M coupe [CD] en N et la parallèle à (AB) passant par N coupe [AD] en P. 4 cm 2 cm 1. Réaliser une figure. 2. Quelle est la nature du triangle CHD? Justifier. 3. Démontrer que le quadrilatère AMNP est un rectangle. 4. Quelle est la nature du triangle NPD ? Justifier. Le but du problème est de répondre à la question suivante : Où doit-on placer le point M sur le segment [AB] pour que l'aire du rectangle AMNP soit la plus grande possible? Quand on déplace le point M sur le segment [AB], la distance AM varie. On décide de la noter x. On pose donc AM = x. 5. Quelles valeurs x peut-elle prendre ? 6. On note A(x) l'aire du rectangle AMNP en fonction de x. Démontrer que A(x) = 6x - x². 7. Compléter le tableau suivant grâce à votre calculatrice: x 0 / 0,5 / 1 1,5/ 2 / 2,5 / 2,7 / 2,9/ 3 / 3,1 / 3,3 / 3,5 A(x) 8. Grâce au tableau de valeurs, tracer la courbe de A en fonction de x dans un repère orthogonal (une unité est représentée par 2 cm en abscisse et 2cm en ordonnée). 9. Pour quelle valeur de x l'aire du rectangle AMNP semble-t-elle maximale ? Quelle est alors la nature du rectangle AMNP? 10. En vous aidant de la courbe de A, déterminer pour quelles positions de M l'aire du rectangle est supérieure ou égale à 8 cm².
Responda

Helpful Social

Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.