Réponse :

Explications étape par étape :

Question 2

1 + 3(x+ 5 ) - 7f(x) = 8(2 - f(x) )

1 + 3x + 15 - 7f(x) = 16 - 8f(x)

8f(x) - 7f(x) = 3x + 16 - 16

f(x) = 3x

Donc f est une fonction linéaire

Question 3

F(x) = (2x-1)² - 4 + 9 - 4x²

F(x) = 4x² - 4x + 1 - 4 + 9 - 4x²

F(x) = -4x + 6

F est une fonction affine

Question 4

f(x) + 3f(2-x) = 4x

f(0) + 3f(2) = 0

f(2) + 3f(0) = 8

On a donc à résoudre le système

(1)    f(0) + 3f(2) = 0

(2)    3f(0) + f(2)  = 8

On multiplie (2)  par - 3

f(0) + 3f(2) = 0

-9f(0) -3 f(2)  = -24

On additionne

-8f(0) = -24

f(0) = -24 / -8 =  3

On remplace dans (2)  

f(2) = 8 - 3f(0)

f(2) = 8 - 9

f(2) = -1

On a bien f(0) = 3 et f(2) = -1

Déterminons f(x)

f affine donc f(x) = ax + b

f(0) = 3 donc b = 3

aX2 + 3 = -1

2a = - 4

a = -2

f(x) = -2x + 3

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

1 + 3(x + 5) - 7 f(x) = 8 (2 - f(x))

Une fonction linéaire a pour équation y = a × x

avec a le coefficient directeur

on a donc

1 + 3x + 15 - 7 f(x) = 16 - 8f(x)

donc on a

3x + 16 - 7 f(x) = 16 - 8 f(x)

donc on a

3x + 16 - 7 f(x) - 16 + 8 f(x) = 0

donc on a

3x + f(x) = 0

donc f(x) = - 3x. C'est bien une fonction linéaire d'équation y = a × x

avec a = - 3

question 3

f(x) = (2x -1)² - 4 et g(x) = 9 - 4x²

F(x) = f(x) + g(x)

une fonction affine a pour équation y = a× x + b

avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine

donc on a  F(x) = (2x -1)² - 4 + 9 - 4x²

donc F(x) = 4x² - 4x + 1 + 5 - 4x²

donc F(x) = - 4x + 6; c'est bien une fonction affine d'équation

y = a×x + b avec a = - 4 et b = 6

question 4

f(x) + 3f(2 - x) = 4 x

a) x = 0 donc f(0) + 3 f(2 - 0) = 4×0

donc f(0) + 3 f(2) =0

donc f(0) = - 3 f(2)

x = 2 donc f(2) + 3(2 - 2) = 4×2

donc f(2) + 3 f(0) = 8

or f(0) = - 3f(2)

donc on a

f(2) + 3 ( - 3 f(2) ) = 8

donc f(2) -9 f(2) = 8

donc - 8 f(2) = 8

donc f(2) = 8/-8

donc f(2) = - 1

Comme f(0) = - 3 f(2) et que f(2) = - 1, alors on a

f(0) = - 3 × (-1) = 3

2)

f est une équation affine d'équation y = a×x + b

avec a le coefficient directeur et b l'ordonnée à l'origine

On sait que ;

f(0) = 3 et f(2) - 1

on a donc

f(0) = a × 0 + b = 3 et f(2) = a × 2 + b = -1

on a donc

b = 3 et 2a + b = - 1

on a donc 2a + 3 = - 1

donc 2a = - 1 - 3

donc 2a = - 4

donc a = - 4/2

donc a = - 2

on a donc

f(x) = -2x + 3

vérification

f(0) = - 2 (0) + 3 = 3

f(2) = - 2(2) + 3 = - 4 + 3 = -1