Com base na comparação, podemos ver que a alternativa (c) 5e ≈ 13,5914 se ajusta melhor porque é o valor mais próximo da soma calculada da série (aproximadamente 13,50834).
Número de Euler
O número de Euler, muitas vezes denotado como "e", pode ser definido como a soma de uma série infinita. A representação em série infinita de e é dada por:
e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ...
Nesta série, cada termo é o recíproco do fatorial de um inteiro não negativo, começando em 0. O fatorial de um inteiro não negativo "n" (denotado como "n!") é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a "n".
Por exemplo:
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120
e assim por diante. Quanto mais termos são adicionados a essa série infinita, mais próxima a soma fica do valor real de e. Para calcular a soma da série:
1 + 2²/1! + 3²/2! + 4²/3! + 5²/4! + 6²/5! + ...
Precisamos encontrar a soma de cada termo na série até um certo número de termos. Vamos calcular a soma até os seis primeiros termos:
1 + 2²/1! + 3²/2! + 4²/3! + 5²/4! + 6²/5!
Para calcular cada termo, primeiro calcularemos o quadrado de cada termo e depois o dividiremos pelo fatorial do número apropriado:
Agora, vamos simplificar cada termo passo a passo:
1 + (2²) = 1 + 4 = 5
Próximo termo:
(3²)/2! = (9)/2 = 4,5
Próximo termo:
(4²)/3! = (16)/(3*2) = 8/3 ≈ 2,66667
Próximo termo:
(5²)/4! = (25)/(432) = 25/24 ≈ 1,04167
Próximo termo:
(6²)/5! = (36)/(543*2) = 3/10 = 0,3
Agora, somando todos esses termos:
5 + 4,5 + 2,66667 + 1,04167 + 0,3 ≈ 13,50834
Assim, a soma da série até os seis primeiros termos é aproximadamente 13,50834.
Para determinar qual alternativa se encaixa melhor, vamos comparar a soma calculada da série (aproximadamente 13,50834) para cada uma das alternativas dadas:
a) 2e ≈ 2 * 2,71828 ≈ 5,43656
b) 4e ≈ 4 * 2,71828 ≈ 10,87312
c) 5e ≈ 5 * 2,71828 ≈ 13,5914
d) e² ≈ 2,71828² ≈ 7,38906
e) (e+1)² ≈ (2,71828 + 1)² ≈ 3,71828² ≈ 13,85398
Saiba mais sobre o Número de Euler:https://brainly.com.br/tarefa/55735705 #SPJ13
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Com base na comparação, podemos ver que a alternativa (c) 5e ≈ 13,5914 se ajusta melhor porque é o valor mais próximo da soma calculada da série (aproximadamente 13,50834).
Número de Euler
O número de Euler, muitas vezes denotado como "e", pode ser definido como a soma de uma série infinita. A representação em série infinita de e é dada por:
Nesta série, cada termo é o recíproco do fatorial de um inteiro não negativo, começando em 0. O fatorial de um inteiro não negativo "n" (denotado como "n!") é o produto de todos os inteiros positivos de 1 a "n".
Por exemplo:
e assim por diante. Quanto mais termos são adicionados a essa série infinita, mais próxima a soma fica do valor real de e. Para calcular a soma da série:
1 + 2²/1! + 3²/2! + 4²/3! + 5²/4! + 6²/5! + ...
Precisamos encontrar a soma de cada termo na série até um certo número de termos. Vamos calcular a soma até os seis primeiros termos:
1 + 2²/1! + 3²/2! + 4²/3! + 5²/4! + 6²/5!
Para calcular cada termo, primeiro calcularemos o quadrado de cada termo e depois o dividiremos pelo fatorial do número apropriado:
1 + (2²)/1! + (3²)/2! + (4²)/3! + (5²)/4! + (6²)/5!
Agora, vamos simplificar cada termo passo a passo:
1 + (2²) = 1 + 4 = 5
Próximo termo:
(3²)/2! = (9)/2 = 4,5
Próximo termo:
(4²)/3! = (16)/(3*2) = 8/3 ≈ 2,66667
Próximo termo:
(5²)/4! = (25)/(432) = 25/24 ≈ 1,04167
Próximo termo:
(6²)/5! = (36)/(543*2) = 3/10 = 0,3
Agora, somando todos esses termos:
5 + 4,5 + 2,66667 + 1,04167 + 0,3 ≈ 13,50834
Assim, a soma da série até os seis primeiros termos é aproximadamente 13,50834.
Para determinar qual alternativa se encaixa melhor, vamos comparar a soma calculada da série (aproximadamente 13,50834) para cada uma das alternativas dadas:
a) 2e ≈ 2 * 2,71828 ≈ 5,43656
b) 4e ≈ 4 * 2,71828 ≈ 10,87312
c) 5e ≈ 5 * 2,71828 ≈ 13,5914
d) e² ≈ 2,71828² ≈ 7,38906
e) (e+1)² ≈ (2,71828 + 1)² ≈ 3,71828² ≈ 13,85398
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