Os catetos, num triângulo retângulo, são os lados que formam o ângulo de 90º. Analisando a figura, os catetos são:
Cateto menor: x Cateto maior: x + 7
O lado oposto ao ângulo de 90º é a hipotenusa, que mede 17. ---------------------------------------------------------------------------- A relação que usaremos para este cálculo é o Teorema de Pitágoras.
Este Teorema estabelece uma relação entre a medida dos catetos e a medida da hipotenusa. Assim:
a = hipotenusa b= cateto c = cateto
Substituindo a fórmula pelos valores que tenho:
------------------------------------------------------------------------------- Obtivemos, portanto, uma equação do segundo grau. Usaremos a fórmula de Bhaskara para este processo. Esta fórmula se divide em duas partes:
I) Cálculo do discriminante (Δ, lê-se delta) II) Fórmula em si
As raízes da minha equação são 8 e -15. ------------------------------------------------------------------- Voltando ao problema
Minhas raízes são 8 e -15, o problema é que estou falando de triângulos, e nunca na galáxia nos cosmos do universo uma medida será negativa, portanto, o único x que se aplica à questão é 8. Ficamos com a seguinte configuração: ---Cateto menor = 8 ---Cateto maior = 15 (esse 15 vem da soma 7 + 8, e não da fórmula de Bhaskara). ---Hipotenusa = 17
A fórmula da área do triângulo é:
A = Área // b = base // h = altura
Substituindo pelos nossos dados, e considerando que a base e a altura são as medidas dos catetos.
A área, então, é de 60 u.m.² (u.m. = unidade de medida). ------------------------------------------------------------- Resposta final: Os catetos medem 8u.m. e 15 u.m. , enquanto a área é de 60 u.m.². [u.m. = unidade de medida, já que a questão não especifica nenhuma]. ------------------------------------------------------------- Espero ter ajudado. Bons estudos! :)
ArturJosé
Olá, tudo bem? Saiu do produto notável. Quando elevei (x+7)² eu tive de fazer o quadrado da soma. Ou seja, o primeiro ao quadrado (x²), mais duas vezes o primeiro pelo segundo (14x), mais o segundo ao quadrado (49).
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hipotenusa² = cateto² + cateto²
Assim:
17² = x² + (x+7)²
289 = x² + x² + 14x + 49
2x² + 14x = 289 - 49
2x² + 14x = 240
2x² + 14x - 240 = 0(dividindo tudo por 2)
x² + 7x - 120 = 0
Fazendo o delta, teremos:
Δ = b² -4ac
Δ = 7² -4.1.(-120)
Δ = 49 + 480
Δ = 529
Entao...
x =
x =
x1 =
x1 = 8
x2 =
x2 = -15
MAS, como estamos lidando com medidas, x só pode ter valor positivo.
Assim, os catetos medem 8 e 15.
Para calcularmos a área, temos a fórmula:
A =
A =
A = 60 u.m.²
Os catetos, num triângulo retângulo, são os lados que formam o ângulo de 90º.
Analisando a figura, os catetos são:
Cateto menor: x
Cateto maior: x + 7
O lado oposto ao ângulo de 90º é a hipotenusa, que mede 17.
----------------------------------------------------------------------------
A relação que usaremos para este cálculo é o Teorema de Pitágoras.
Este Teorema estabelece uma relação entre a medida dos catetos e a medida da hipotenusa. Assim:
a = hipotenusa
b= cateto
c = cateto
Substituindo a fórmula pelos valores que tenho:
-------------------------------------------------------------------------------
Obtivemos, portanto, uma equação do segundo grau.
Usaremos a fórmula de Bhaskara para este processo.
Esta fórmula se divide em duas partes:
I) Cálculo do discriminante (Δ, lê-se delta)
II) Fórmula em si
-----Calculando o discriminante:
Δ = b² -4ac
Δ = 49 -4 * 1 *(-120)
Δ = 49 -4(-120)
Δ = 49 + 480
Δ = 529
----Calculo da fórmula de Bhaskara em si
As raízes da minha equação são 8 e -15.
-------------------------------------------------------------------
Voltando ao problema
Minhas raízes são 8 e -15, o problema é que estou falando de triângulos, e nunca na galáxia nos cosmos do universo uma medida será negativa, portanto, o único x que se aplica à questão é 8.
Ficamos com a seguinte configuração:
---Cateto menor = 8
---Cateto maior = 15 (esse 15 vem da soma 7 + 8, e não da fórmula de Bhaskara).
---Hipotenusa = 17
A fórmula da área do triângulo é:
A = Área // b = base // h = altura
Substituindo pelos nossos dados, e considerando que a base e a altura são as medidas dos catetos.
A área, então, é de 60 u.m.² (u.m. = unidade de medida).
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Resposta final:
Os catetos medem 8u.m. e 15 u.m. , enquanto a área é de 60 u.m.². [u.m. = unidade de medida, já que a questão não especifica nenhuma].
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)
Saiu do produto notável. Quando elevei (x+7)² eu tive de fazer o quadrado da soma. Ou seja, o primeiro ao quadrado (x²), mais duas vezes o primeiro pelo segundo (14x), mais o segundo ao quadrado (49).