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Resposta:

[tex]4 {}^{ \sqrt{3} } + 4 {}^{ \sqrt{3} } + \: 4 {}^{ \sqrt{3} } + 4 {}^{ \sqrt{3} } \\ \\ 4 {}^{ \sqrt{3} }(1 + 1 + 1 + 1) \\ 4 {}^{ \sqrt{3} }(4) \\ 4 {}^{ \sqrt{3} \: + 1} \\ (2 {}^{2} ) {}^{ \sqrt{3} \: + \: 1} \\ 2 {}^{2( \sqrt{3} \: + \: 1)} \\ 2 {}^{2 \sqrt{3} \: + \: 2} \\ 2 {}^{ \sqrt{4 \times 3} \: + 2} \\ 2 {}^{ \sqrt{12} \: + \: 2} \\ \\ alternativa \: a)[/tex]

[tex]4^{\sqrt{3} } + 4^{\sqrt{3} } + 4^{\sqrt{3} } + 4^{\sqrt{3} }\\= 4(4^{\sqrt{3} })\\= 2^2 \cdot (2^2)^{\sqrt{3} }\\= 2^2 \cdot 2^{2\sqrt{3} }\\= 2^{2 + 2\sqrt{3} }[/tex]

Aqui o expoente está praticamente irredutível, porém não está nas alternativas. Vamos retroceder e colocar o fator 2 dentro da raiz:

[tex]= 2^{2 + \sqrt{2^2} \cdot \sqrt{3} }\\ = 2^{2 + \sqrt{2^2 \cdot 3} }\\= 2^{2 + \sqrt{4 \cdot 3} }\\= 2^{2 + \sqrt{12} }[/tex]

[tex]\boxed{\boxed{2^{2 + \sqrt{12} }}}[/tex]

Item a)