Resposta:

[tex]x =91[/tex]

Explicação passo a passo:

[tex]\sqrt{2x+\sqrt{2x+\sqrt{2x+\sqrt{2x+.....} } } } =14[/tex]

[tex]\sqrt{2x+14} =14[/tex]

[tex](\sqrt{2x+14})^{2} =14^{2}[/tex]

[tex]2x+14 =196[/tex]

[tex]2x =196-14[/tex]

[tex]2x =182[/tex]

[tex]x =\frac{182}{2}[/tex]

[tex]x =91[/tex]

[tex]-------------------[/tex]

[tex]Prova[/tex] [tex]Real:[/tex]

[tex]\sqrt{2x+14} =14[/tex]

[tex]\sqrt{2\times 91 +14} =14[/tex]

[tex]\sqrt{182 +14} =14[/tex]

[tex]\sqrt{196} =14[/tex]

[tex]\sqrt{14^{2} } =14[/tex]

[tex]14=14[/tex]   [tex]< -[/tex]  [tex]Verdadeiro.[/tex]