Qual número é maior: 7^92 ou 8^91?.... Pergunta de ideia devictorebm1

March 2022 1 11 Report

Qual número é maior: 7^92 ou 8^91?

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Dados dois números naturais $a$ e $b$ , temos três possibilidades: $a>b$ , $a=b$ ou $a$ .

É claro que a igualdade $7^{92}=8^{91}$ não é verdadeira. Pra começar esses números não têm a mesma paridade.

Vamos verificar cada uma das desigualdades: $7^{92}>8^{91}$ e $7^{92}$ .

Vamos supor que $7^{92}>8^{91}$ .

Multiplicando os dois lados dessa desigualdade por $8$ , obtemos:

$8\cdot7^{92}>8^{92}$

Dividindo os dois lados por $7^{92}$ , temos:

$\dfrac{8\cdot7^{92}}{7^{92}}>\dfrac{8^{92}}{7^{92}}$

$8>\left(\dfrac{8}{7}\right)^{92}$

Note que, $\dfrac{8}{7}>1$ , de modo que, $\left(\dfrac{8}{7}\right)^{92}$ é bem maior que, $8$ .

Então, a única possibilidade é $8^{91}>7^{92}$ .

Verificando, chegaríamos a seguinte desigualdade:

$8$

Que é verdadeira.

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