Para encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) de 35 e 70, podemos utilizar o algoritmo de Euclides, que consiste em sucessivas divisões entre os números até que o resto seja igual a zero.

Passo 1: Dividimos o maior número pelo menor:

70 ÷ 35 = 2, resto 0

Portanto, o MDC de 35 e 70 é 35.

Abaixo segue a conta montada:

70 ÷ 35 = 2, resto 0

35 ÷ (70 - 35) = 1, resto 0

35 ÷ 0 = 35

Após os cálculos realizados concluímos que o m.d.c.(35,70) = 35.

O Algoritmo de Euclides é um método simples e eficaz para a determinação do m. d. c de dois números naturais que utiliza a divisão inteira.

Dados fornecidos pelo enunciado:

Solução:

Pelo método de Euclides, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{array}{ c| c}\sf & \sf 2 \\\sf 70 & \sf 35 = m . d. c\\\sf 0 & \sf \end{array} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m.d. c\:(\: 35,70\:) = 35 } $ }[/tex]

Pelo método em fatores primos:

[tex]\displaystyle \text { $ \mathsf{ \displaystyle \sf \begin{array}{ r r |l } \sf 35 &\sf 70 & \sf 2 \\ \sf 35 & \sf 35 & \sf\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 5}} \to \sf comum \\ \sf 7 & \sf 7 & \sf \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize 7}} \to \sf comum\\ \sf 1 & \sf 1 & \sf \diagup\!\!\!{ } \quad 5\times 7=35\end{array} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m.d. c\:(\: 35,70\:) = 35 } $ }[/tex]

Pelo método dos divisores:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D(35) = \{1, 5 ,7 ,35 \} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D(70) = \{1, 2 ,5 , 7,10 ,14, 35 ,70 \} } $ }[/tex]

O 35 e o 70 possuem alguns divisores em comum, são eles o 1, 5, 7 e 35. O maior deles é o 35. Por essa razão, dizemos que o máximo divisor comum entre 35 e 70 é o 35, ou simplesmente.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m.d. c\:(\: 35,70\:) = 35 } $ }[/tex]

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