A partir dos devidos cálculos realizados, chegamos na conclusão de que o valor dos ângulos desse paralelogramo são 120° e 60°.

Paralelogramo:

• Os lados opostos são congruentes.
• Os ângulos opostos são congruentes.
• Dois ângulos consecutivos são suplementares.
• As diagonais cortam-se ao meio.

Ângulos colaterais internos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\begin{cases} \sf \hat{A} + \hat{B} = 180^{\circ} \\ \sf \hat{B} + \hat{C} = 180^{\circ} \\ \sf \hat{C} + \hat{D} = 180^{\circ} \\ \sf \hat{D} + \hat{D} = 180^{\circ} \end{cases} } $ }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \hat{a}ngulos ~opostos \begin{cases} \sf \hat{A} = \hat{C} = 4x \\ \sf \hat{B} = \hat{D} = 2x \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Aplicando a definição dos ângulos colaterais internos, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x +4x = 180^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 6x = 180^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{180^{\circ} }{6} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = 30^{\circ} } $ }[/tex]

Determinado os ângulos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{A} = \hat{C} = 2x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{A} = \hat{C} = 2 \cdot 30^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{A} = \hat{C} = 60^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{B} = \hat{D} = 4x } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{B} = \hat{D} = 4\cdot 30^{\circ} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\hat{B} = \hat{D} = 120^{\circ} } $ }[/tex]

Portanto, o valor dos ângulos desse paralelogramo são 120° e 60°

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