Explicação passo a passo: Sendo a raiz uma potência de expoente fracionário temos:
y = x¹⁽³ y' = ?
y' = 1.x¹⁽³ ⁻ ¹ x elevado a 1/3 - 1
3
y' = 1.x¹⁽³ ⁻³⁽³ x elevado a 1/3 - 3/3
3
y' = 1.x⁻²⁽³ x elevado a -2/3
3
O sinal negativo no expoente faz inverter a base:
y' = 1.(1)²⁽³ 1/x elevado a 2/3
3 x
y' = 1 . 1
3 x²⁽³
y' = 1 . 1 logo, a derivada de y será:
3 ∛x²
y' = 1 .
3∛x³
Ps.: Se você achar que gostou da minha resposta, capricha nas estrelinhas e se achar que valeu a pena - meu próximo desafio é chegar as 500 -, coloque como melhor resposta.
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[tex]f(x) = \sqrt[3]{x} + 5 \\ [/tex]
[tex]\boxed{f(x) = 0} \\ [/tex]
[tex]0 = \sqrt[3]{x} + 5 \\ [/tex]
[tex] - \sqrt[3]{x} = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ [/tex]
[tex] \sqrt[3]{x} = - 5 \\ [/tex]
[tex]x = ( - 5) {}^{3} \\ [/tex]
[tex]\boxed{\boxed{\boxed{x = - 125}}} \\ [/tex]
Resposta: y' = 1 .
3∛x³
Explicação passo a passo: Sendo a raiz uma potência de expoente fracionário temos:
y = x¹⁽³ y' = ?
y' = 1.x¹⁽³ ⁻ ¹ x elevado a 1/3 - 1
3
y' = 1.x¹⁽³ ⁻³⁽³ x elevado a 1/3 - 3/3
3
y' = 1.x⁻²⁽³ x elevado a -2/3
3
O sinal negativo no expoente faz inverter a base:
y' = 1.(1)²⁽³ 1/x elevado a 2/3
3 x
y' = 1 . 1
3 x²⁽³
y' = 1 . 1 logo, a derivada de y será:
3 ∛x²
y' = 1 .
3∛x³
Ps.: Se você achar que gostou da minha resposta, capricha nas estrelinhas e se achar que valeu a pena - meu próximo desafio é chegar as 500 -, coloque como melhor resposta.