Alguém com uma apuração óptica pode afirmar que f(x) tende ao infinito mais rapidamente por causa dos expoentes em relação a g(x).
f(x): polinômio do numerador
g(x): polinômio do denominador
No entanto, se vc dividir cada termo de f(x) e de g(x) pelo segundo termo de maior expoente (por x^4), é possível que vc encontre a solução fazendo a substituição em seguida. Do contrário, se vc aplicar L'Hospital em f(x) e g(x) também vai achar a solução uma vez que substituindo inicialmente ocorre a indeterminação "infinito/infinito".
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morgadoduarte23
Bom dia. Seu raciocínio estar incorreto. Esta fração polinomial tende para 1/3. Na realidade o que se deve fazer, com a regra toda, é dividir os polinómios do numerador e do denominador pela maior expoente de x, que é 5.
Usando caminho curto para cálculo de limites para infinito de fraçõespolinomiais , quando x tende para infinito, obtém-se:
1/3
Quando se tem o limite tendendo para infinito, de uma fração com polinómios no numerador e no denominador, ao aplicar o limite obtém-se uma " indeterminação ":
[tex]\dfrac{\infty}{\infty}[/tex]
Para resolver essa indeterminação ( também se diz " levantar a indeterminação " ) , basta analisar o resultado da divisão de:
monômio de maior grau do numerador
pelo
monômio de maior grau do denominador
Neste caso
[tex]\dfrac{x^5}{3x^5}~=~\dfrac{1}{3}[/tex]
Nota 1
Coeficientes escondidos
Quando temos um monômio em que aparece escrita apenas a parte literal ( aqui [tex]x^5[/tex] ) o seu coeficiente é 1.
Para simplificar a escrita simbólica, os matemáticos concordaram em não ser necessário colocar o coeficiente 1, quando fosse aplicado.
Todavia é necessário saber que ele está lá quando for necessário fazer cálculos que o envolvem.
Nota 2
Existe uma maneira mais "comprida" de calcular este limite.
Seria dividir os polinómios no numerador e no denominador pelo monômio com maior expoente.
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
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morgadoduarte23
Bom dia. Se achar que a minha resposta merece ser marcada como A Melhor Resposta, agradeço que a marque assim. Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.
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Explicação passo-a-passo:
Alguém com uma apuração óptica pode afirmar que f(x) tende ao infinito mais rapidamente por causa dos expoentes em relação a g(x).
f(x): polinômio do numerador
g(x): polinômio do denominador
No entanto, se vc dividir cada termo de f(x) e de g(x) pelo segundo termo de maior expoente (por x^4), é possível que vc encontre a solução fazendo a substituição em seguida. Do contrário, se vc aplicar L'Hospital em f(x) e g(x) também vai achar a solução uma vez que substituindo inicialmente ocorre a indeterminação "infinito/infinito".
Usando caminho curto para cálculo de limites para infinito de frações polinomiais , quando x tende para infinito, obtém-se:
1/3
Quando se tem o limite tendendo para infinito, de uma fração com polinómios no numerador e no denominador, ao aplicar o limite obtém-se uma " indeterminação ":
[tex]\dfrac{\infty}{\infty}[/tex]
Para resolver essa indeterminação ( também se diz " levantar a indeterminação " ) , basta analisar o resultado da divisão de:
pelo
Neste caso
[tex]\dfrac{x^5}{3x^5}~=~\dfrac{1}{3}[/tex]
Nota 1
Coeficientes escondidos
Nota 2
Existe uma maneira mais "comprida" de calcular este limite.
Seria dividir os polinómios no numerador e no denominador pelo monômio com maior expoente.
Que expoente 5
[tex]\lim_{n \to \infty} \dfrac{x^5+x^4+1}{3x^5+x-1}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \dfrac{\dfrac{x^5}{x^5} +\dfrac{x^4}{x^5} +\dfrac{1}{x^5} }{\dfrac{3x^5}{x^5} +\dfrac{x}{x^5} -\dfrac{1}{x^5} }[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty} \dfrac{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^5} }{3+\dfrac{1}{x^4}-\dfrac{1}{x^5} }[/tex]
Ao aplicar o limite [tex]\infty[/tex] temos os seguintes resultados:
Exemplo:
[tex]\lim_{n \to \infty} (1)=1\\~\\ \lim_{n \to \infty} (3)=3[/tex]
[tex]\dfrac{1+0+0}{3+0-0} \\~\\\\\=\dfrac{1}{3}[/tex]
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.