Quand on ajoute 1 au produit de deux entiers naturels impairs consécutifs, on trouve toujours un multiple de 4
Vrai ou faux ?
Justification svp
Merci d’avance
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Soit n un nombre entier naturel quelconque. 2n sera un nombre pair, et 2n+1 un nombre impair. L'impair consécutif sera 2n+3.
on calcule leur produit:
(2n+1) (2n+3) = 4n²+6n+2n+3
On ajoute 1 au produit:
4n²+8n+3 +1 = 4n²+8n+4 = 4(n²+2n+1)
Donc c'est vrai.