Explicação passo-a-passo:

A equação z^24 - 4z^12 + 4 = 0 pode ser reescrita como (z^12 - 2)^2 = 0.

Então, temos que z^12 - 2 = 0.

A solução para essa equação é dada por z^12 = 2.

No campo dos números complexos, temos 12 raízes da unidade: 1,ω,ω²,...,ω¹¹, onde ω é uma raiz de ordem 12 da unidade.

As 12 raízes são dadas por:

z₁ = √(2) * cos(0) + i * √(2) * sen(0) = √(2)

z₂ = √(2) * cos(30) + i * √(2) * sen(30) = e^(iπ/6) * √(2)

z₃ = √(2) * cos(60) + i * √(2) * sen(60) = e^(iπ/3) * √(2)

...

z₁₂ = √(2) * cos(330) + i * √(2) * sen(330) = e^(11iπ/6) * √(2)

Portanto, há 12 raízes distintas da equação z^24 - 4z^12 + 4 = 0 no campo dos números complexos.