Resposta:

Vamos calcular quantos anagramas da palavra "ARRASCAETA" se encaixam em cada uma das condições:

a) Existem ao todo:

A palavra "ARRASCAETA" tem 10 letras, mas possui letras repetidas. Para calcular o número total de anagramas, primeiro determinamos quantos anagramas diferentes podem ser formados e depois dividimos pelo número de anagramas das letras repetidas.

Número total de anagramas = 10! / (2! * 2!) (devido às letras repetidas A e R)

Calculando:

10! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 3,628,800

2! = 2 x 1 = 2 (para A)

2! = 2 x 1 = 2 (para R)

Número total de anagramas = 3,628,800 / (2 * 2) = 3,628,800 / 4 = 907,200 anagramas no total.

b) Começam com A e terminam com R:

Para atender a essa condição, temos que fixar a primeira letra como A e a última como R. Agora temos 8 letras restantes (RRASCAET) para rearranjar.

Número de anagramas que começam com A e terminam com R = 8! / 2! (devido à letra R repetida)

Calculando:

8! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320

2! = 2 x 1 = 2 (para R)

Número de anagramas = 40,320 / 2 = 20,160 anagramas que começam com A e terminam com R.

c) Possuem as letras ARRS juntas em qualquer ordem:

Para atender a essa condição, podemos tratar as letras ARRS como um bloco único. Agora temos 7 "blocos" no total (A, R, R, S, C, A, E, T) para rearranjar.

Número de anagramas com as letras ARRS juntas em qualquer ordem = 7!

Calculando:

7! = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5,040

Portanto, existem 5,040 anagramas que possuem as letras ARRS juntas em qualquer ordem.

Resposta:

a)

ARRASCAETA  são 10 letras com repetição 4A , 2R

10!/4!2!= 75600 anagramas

b)

4 *8!*2/4!2! = 6720 anagramas

c)

ARRS=X  , com permutação 4!

XACAETA são 7 letras , com repetição 4A,2R

4! * 7!/4!2! = 2520 anagramas