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Vamos dividir a resposta em duas partes

---> Anagramas que começam por (A)

"fixando" o (A) no 1º dígito restam 6 dígitos para preencher e 6 letras ..com repetição do (R) ...logo 6!/2! = 360

---> Anagramas que começam por (O)

"fixando" o (O) no 1º digito restam 6 dígitos para preencher e 6 letras ..com 2 repetições o (A) e o (R) ...logo 6!/2!2! = 180

Assim o total (N) de anagramas que começam por vogal será dado por

N = (6!/2!) + (6!/2!2!)

N = 360 + 180

N = 540 anagramas

Espero ter ajudado