Somme des entiers de 1 à 9

Réponse :

45

Explications étape par étape :

Pour que ça soit plus clair, on appellera cette somme "S"

Cette somme S est particulière car on remarque quelque chose d'assez spécial :

On peut additionner le premier nombre, avec le dernier,

donc 1 + 9 = 10

On fait pareil avec le deuxième nombre et l'avant dernier.

2 + 8 = 10

Et on peut continuer ainsi.

3+7 = 10

4+6 = 10

et il reste 5.

Finalement on a S= 10 + 10+ 10 + 10 + 5 = 45

En regroupant correctement les bons termes, on arrive à obtenir une expression simplifiée.

(Ce que j'écris après est pour ta culture personnelle.

C'est comment faire pour trouver rapidement la valeur d'une somme du type 1 +2 +3 + ... + n, pour n'importe quelle valeur de n)

Comme l'addition est commutative (c'est-à-dire qu'on peut changer l'ordre des nombres) on peut écrire que :

S = 1+2+3+4+5+6+7+8+9  =  9+8+7+6+5+4+3+2+1

donc en utilisant la méthode de regrouper les bons termes, on trouve que 2S =

  1+2+3+4+5+6+7+8+9

+ 9+8+7+6+5+4+3+2+1

__________________

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 +10

donc 2S= 90

donc S = 45 !

Cette méthode marche pour additionner autant de nombres que tu veux !

de façon générale, la somme des nombres de 1 à n = [tex]\frac{n(n+1)}{2}[/tex]