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Selaov
@Selaov
May 2019
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Qu'elle qu'un peu m'aider pour mon dm de math ?? je suis en première es
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scoladan
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Bonjour,
1) a) Coût fixe = C(0) = 108 €
b) C(80) = 0,08x80² + 1,6x80 + 108 = 748 €
c) Chiffre d'affaires pour 80 casques vendus = 80 x 15 = 1200 €
Donc, oui, l'entreprise fait un bénéfice de 1200 - 748 = 452 €
2)a) R(q) = 15q
b) B(q) = R(q) - C(q)
soit B(q) = 15q - (0,08q² + 1,6q + 108)
⇔ B(q) = -0,08q² + 13,4q - 108
3) a) B(q) = -0,08[q² - 13,4q/0,08 + 108/0,08]
⇔ B(q) = -0,08[q² - 167,5q + 1350]
⇔ B(q) = -0,08[(q - 83,75)² - 83,75² + 1350]
⇔ B(q) = -0,08[(q - 83,75)² - 5664,0625]
On en déduit que B(q) est maximum pour q = 83,75 et vaut alors :
B(83,75) = -0,08 x (-5664,0625) = 453,125 €
b) B(q) ≥ 0
⇔ -0,08q² + 13,4q - 108 ≥ 0 en divisant tout par -0,08 :
⇔ q² - 167,5q + 1350 ≤ 0
Δ = (-167,5)² - 4x1x1350 = 22656,25
Donc 2 racines :
q₀ = (167,5 - √(22656,25))/2 ≈ 8,49 (∉ au domaine de définition)
et
q₁ = (167,5 + √(22656,25))/2 ≈ 159,01
Donc B(q) = -0,08(q - q₀)(q - q₁)
Tableau de signes :
q 50 q₁ 250
q - q₀ + +
q - q₁ - 0 +
B(q) + 0 -
Il faut donc vendre entre 50 et 159 casques pour que le bénéfice soit positif ou nul.
c) B(q) ≥ 400
⇔ -0,08q² + 13,4q - 108 ≥ 400
⇔ -0,08q² + 13,4q - 508 ≥ 0
⇔ q² - 167,5q + 6350 ≥ 0
Δ₁ = (-167,5)² - 4x1x6350 = 2656,25
2 racines : q₂ = (167,5 - √(2656,25))/2 ≈ 57,98
et q₃ = (167,5 + √(2656,25))/2 ≈ 109,52
Donc il faut q ∈ [58;109]
------------------------------------------
II)1) ds(v) = 0,005v² + 0,27v
On veut ds(v) < 16
⇔ 0,005v² + 0,27v - 16 < 0
⇔ v² + 54v - 3200 < 0 (en divisant tout par 0,005)
Δ = 54² - 4x1x(-3200) = 15716
Soit v = (-54 - √(15716))/2 < 0 donc solution éliminée
et donc v = (-54 + √(15716))/2 ≈ 35,7
Le trinôme est négatif à l'intérieur des racines (a = 1 donc > 0)
Il faut donc v ∈ [0;35,7]
Il faut donc un panneau "35"
2) dm(v) = 0,007v² + 0,27v
Distance dm(v) supérieure de 20% à ds(v) :
dm(v) = 1,2 x ds(v)
⇔ 0,007v² + 0,27v = 1,2(0,005v² + 0,27v)
⇔ 0,007v² + 0,27v = 0,006v² + 0,324v
⇔ 0,001v² - 0,054v = 0
⇔ v² - 54v = 0
⇔ v(v - 54) = 0
⇒ v = 0 (solution qu'on élimine car incohérente avec la question) ou
v = 54 km/h
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selaov
January 2021 | 0 Respostas
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Selaov
June 2019 | 0 Respostas
Bonjour qq pourrai m'aider pour le sujet b et c merci de votre futur aide :)
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Selaov
May 2019 | 0 Respostas
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Selaov
May 2019 | 0 Respostas
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Selaov
May 2019 | 0 Respostas
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Bonjour,1) a) Coût fixe = C(0) = 108 €
b) C(80) = 0,08x80² + 1,6x80 + 108 = 748 €
c) Chiffre d'affaires pour 80 casques vendus = 80 x 15 = 1200 €
Donc, oui, l'entreprise fait un bénéfice de 1200 - 748 = 452 €
2)a) R(q) = 15q
b) B(q) = R(q) - C(q)
soit B(q) = 15q - (0,08q² + 1,6q + 108)
⇔ B(q) = -0,08q² + 13,4q - 108
3) a) B(q) = -0,08[q² - 13,4q/0,08 + 108/0,08]
⇔ B(q) = -0,08[q² - 167,5q + 1350]
⇔ B(q) = -0,08[(q - 83,75)² - 83,75² + 1350]
⇔ B(q) = -0,08[(q - 83,75)² - 5664,0625]
On en déduit que B(q) est maximum pour q = 83,75 et vaut alors :
B(83,75) = -0,08 x (-5664,0625) = 453,125 €
b) B(q) ≥ 0
⇔ -0,08q² + 13,4q - 108 ≥ 0 en divisant tout par -0,08 :
⇔ q² - 167,5q + 1350 ≤ 0
Δ = (-167,5)² - 4x1x1350 = 22656,25
Donc 2 racines :
q₀ = (167,5 - √(22656,25))/2 ≈ 8,49 (∉ au domaine de définition)
et
q₁ = (167,5 + √(22656,25))/2 ≈ 159,01
Donc B(q) = -0,08(q - q₀)(q - q₁)
Tableau de signes :
q 50 q₁ 250
q - q₀ + +
q - q₁ - 0 +
B(q) + 0 -
Il faut donc vendre entre 50 et 159 casques pour que le bénéfice soit positif ou nul.
c) B(q) ≥ 400
⇔ -0,08q² + 13,4q - 108 ≥ 400
⇔ -0,08q² + 13,4q - 508 ≥ 0
⇔ q² - 167,5q + 6350 ≥ 0
Δ₁ = (-167,5)² - 4x1x6350 = 2656,25
2 racines : q₂ = (167,5 - √(2656,25))/2 ≈ 57,98
et q₃ = (167,5 + √(2656,25))/2 ≈ 109,52
Donc il faut q ∈ [58;109]
------------------------------------------
II)1) ds(v) = 0,005v² + 0,27v
On veut ds(v) < 16
⇔ 0,005v² + 0,27v - 16 < 0
⇔ v² + 54v - 3200 < 0 (en divisant tout par 0,005)
Δ = 54² - 4x1x(-3200) = 15716
Soit v = (-54 - √(15716))/2 < 0 donc solution éliminée
et donc v = (-54 + √(15716))/2 ≈ 35,7
Le trinôme est négatif à l'intérieur des racines (a = 1 donc > 0)
Il faut donc v ∈ [0;35,7]
Il faut donc un panneau "35"
2) dm(v) = 0,007v² + 0,27v
Distance dm(v) supérieure de 20% à ds(v) :
dm(v) = 1,2 x ds(v)
⇔ 0,007v² + 0,27v = 1,2(0,005v² + 0,27v)
⇔ 0,007v² + 0,27v = 0,006v² + 0,324v
⇔ 0,001v² - 0,054v = 0
⇔ v² - 54v = 0
⇔ v(v - 54) = 0
⇒ v = 0 (solution qu'on élimine car incohérente avec la question) ou v = 54 km/h