bonjour

soit a et b la longueur et la largeur

2 a + 2 b = 34  donc a + b = 17

ab = 60

a + b = 17  ⇔ a = 17 - b

(17 - b ) b = 60

- b² + 17 b - 60 = 0

Δ = 17² - 4 ( - 1 * - 60 ) = 289 - 240 =  49

x 1 = (  - 17 + √49 ) / - 2 =  - 10 / - 2 =  5

x 2 = ( - 17 - √49) / - 2 = - 24 / - 2 = 12

dimensions  = 12 par 5  

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

ici les longueurs et largeurs sont strictement positives

Le périmètre d'un rectangle est égal à 2L + 2 l avec  L la longueur et l la largeur

l'aire d'un rectangle est égale à L× l , avec L la longueur et l la largeur

L'aire du rectangle est 60 cm² et son périmètre 34 cm

on a donc

2 L + 2 l = 34 (équation 1)

et

L × l = 60 (équation 2)

dans l'équation 1 on a 2 (L + l) = 34 on a factorisé par 2

donc L + l = 34/2 donc L + l = 17

dans l'équation 2 on a L = 60/l

on insère la longueur L dans l'équation 2

L + l = 17 ce qui veut dire 60/l + l = 17

donc 60  + l² = 17 l on a multiplié par l a gauche et a droite de l'équation

donc l² - 17l  + 60 = 0

on calcule le discriminant Δ = b² - 4 ac avec a = 1, b = - 17, c = 60

Δ = (-17)² - 4 (1)(60)

Δ = 289 - 240

Δ = 49 > 0 et √Δ = √49 = 7

donc l'équation ² - 17l  + 60 = 0 admet deux solutions

x₁= ( - b - √Δ) / (2a) et  x₂ = ( - b + √Δ) / (2a)

avec a = 1, b = - 17, c = 60

x₁ = ( - ( - 17) -  7) / (2(1)) et x₂ = ( - ( - 17) +  7) / (2(1))

x₁ = (17 - 7) / 2 et  x₂ = (17 + 7) / 2

x₁ = 10/2 et x₂ = 24/2

x₁ = 5 et x₂ = 12

La longueur L > l la largeur

donc on a une valeur possible pour la largeur

l = 5 cm

donc la longueur L = 60/5 = 12 cm

Ainsi les dimensions du rectangle sont L = 12 cm et l = 5 cm

Vérification

Périmètre du rectangle = 2 L + 2 l = 2 × 12 + 2 × 5 = 24 + 10  = 34 cm

aire du rectangle L × l = 12 × 5 = 60 cm²