2) On applique Pythagore dans le triangle DGF rectangle en G : DF²=FG²+DG² donc DG²=DF²-FG²=10²-6,4²=59,04 DG=7,7 cm
3) CosGFE=FG/FE Cos30°=6,4/FE donc FE=6,4/cos30=7,4 cm
SinGFE=Sin30=GE/FE donc GE=FE*Sin30=3,7 cm
4) DE=DG+GE=7,7+3,7=11,4
5) PérimètreDEF=DE+EF+DF=11,4+7,4+10=28,8 cm
AireDEF=DE*FG/2=11,4*6,4/2=36,48 cm²
Ex2 1) AB²=(7/9)²=49/81 BC²=(8/3)²=64/9=576/81 AC²=(25/9)²=625/81 AB²+BC²=49/81+576/81=625/81=AC² D'après la réciproque de Pythagore, ABC est rectangle en B
2) TanBAC=BC/BA=(8/3)/(7/9)=8/3*9/7=24/7 Donc BAC≈74°
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Ex11) CosDFG=FG/DF donc FG=DF*cos50°≈6,4 cm
2) On applique Pythagore dans le triangle DGF rectangle en G :
DF²=FG²+DG² donc DG²=DF²-FG²=10²-6,4²=59,04
DG=7,7 cm
3) CosGFE=FG/FE
Cos30°=6,4/FE donc FE=6,4/cos30=7,4 cm
SinGFE=Sin30=GE/FE donc GE=FE*Sin30=3,7 cm
4) DE=DG+GE=7,7+3,7=11,4
5) PérimètreDEF=DE+EF+DF=11,4+7,4+10=28,8 cm
AireDEF=DE*FG/2=11,4*6,4/2=36,48 cm²
Ex2
1) AB²=(7/9)²=49/81
BC²=(8/3)²=64/9=576/81
AC²=(25/9)²=625/81
AB²+BC²=49/81+576/81=625/81=AC²
D'après la réciproque de Pythagore, ABC est rectangle en B
2) TanBAC=BC/BA=(8/3)/(7/9)=8/3*9/7=24/7
Donc BAC≈74°